微分積分例

x^{2} - 5 x + 6

$x^{2} - 5 x + 6$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、

x^{2} - 5 x + 6

$x^{2} - 5 x + 6$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.1.2

n = 2

$n = 2$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2

\frac{d}{d x} [- 5 x]

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

- 5

$- 5$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

- 5 x

$- 5 x$ の微分係数は

- 5 \frac{d}{d x} [x]

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]

$2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.2

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]

$2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.2.3

- 5

$- 5$ に

1

$1$ をかけます。

2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]

$2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]$

2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]

$2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 1.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

6

$6$ は

x

$x$ について定数なので、

x

$x$ について

6

$6$ の微分係数は

0

$0$ です。

2 x - 5 + 0

$2 x - 5 + 0$

ステップ 1.3.2

2 x - 5

$2 x - 5$ と

0

$0$ をたし算します。

f' (x) = 2 x - 5

$f' (x) = 2 x - 5$

f' (x) = 2 x - 5

$f' (x) = 2 x - 5$

f' (x) = 2 x - 5

$f' (x) = 2 x - 5$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、

2 x - 5

$2 x - 5$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 2.2

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

2

$2$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

2 x

$2 x$ の微分係数は

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 2.2.2

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 2.2.3

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

2 + \frac{d}{d x} [- 5]

$2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

2 + \frac{d}{d x} [- 5]

$2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 2.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

- 5

$- 5$ は

x

$x$ について定数なので、

x

$x$ について

- 5

$- 5$ の微分係数は

0

$0$ です。

2 + 0

$2 + 0$

ステップ 2.3.2

2

$2$ と

0

$0$ をたし算します。

f'' (x) = 2

$f'' (x) = 2$

f'' (x) = 2

$f'' (x) = 2$

f'' (x) = 2

$f'' (x) = 2$

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