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微分積分例

x^{4}

$x^{4}$

ステップ 1

n = 4

$n = 4$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

f' (x) = 4 x^{3}

$f' (x) = 4 x^{3}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

4

$4$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

4 x^{3}

$4 x^{3}$ の微分係数は

4 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

4 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.2

n = 3

$n = 3$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

4 (3 x^{2})

$4 (3 x^{2})$

ステップ 2.3

3

$3$ に

4

$4$ をかけます。

f'' (x) = 12 x^{2}

$f'' (x) = 12 x^{2}$

f'' (x) = 12 x^{2}

$f'' (x) = 12 x^{2}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

12

$12$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

12 x^{2}

$12 x^{2}$ の微分係数は

12 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

12 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2

n = 2

$n = 2$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

12 (2 x)

$12 (2 x)$

ステップ 3.3

2

$2$ に

12

$12$ をかけます。

f''' (x) = 24 x

$f''' (x) = 24 x$

f''' (x) = 24 x

$f''' (x) = 24 x$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

24

$24$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

24 x

$24 x$ の微分係数は

24 \frac{d}{d x} [x]

$24 \frac{d}{d x} [x]$ です。

24 \frac{d}{d x} [x]

$24 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.2

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

24 \cdot 1

$24 \cdot 1$

ステップ 4.3

24

$24$ に

1

$1$ をかけます。

f^{4} (x) = 24

$f^{4} (x) = 24$

f^{4} (x) = 24

$f^{4} (x) = 24$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$