微分積分例

$f (x) = x + 7$ , $x = 6$

ステップ 1

$a$ で線形化を求めるために使用する関数を考えます。

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

ステップ 2

$a = 6$ の値を線形化関数に代入します。

$L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)$

ステップ 3

$f (6)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = (6) + 7$

ステップ 3.2

$(6) + 7$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$(6) + 7$

ステップ 3.2.2

$6$ と $7$ をたし算します。

$13$

ステップ 4

$f (x) = x + 7$ の微分係数を求めます。

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ステップ 4.1

総和則では、 $x + 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [7]$

ステップ 4.3

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 4.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 5

成分を線形化関数に代入し、 $a$ における線形化を求めます。

$L (x) = 13 + 1 (x - 6)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$x - 6$ に $1$ をかけます。

$L (x) = 13 + x - 6$

ステップ 6.2

$13$ から $6$ を引きます。

$L (x) = x + 7$

ステップ 7

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