微分積分例

$x \cos (x)$

ステップ 1

$f (x) = x$ および

$g (x) = \cos (x)$ のとき、

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2

$x$ に関する

$\cos (x)$ の微分係数は

$- \sin (x)$ です。

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\cos (x)$ に

$1$ をかけます。

$x (- \sin (x)) + \cos (x)$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$- x \sin (x) + \cos (x)$

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