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微分積分例

{(x - 3)}^{8}

${(x - 3)}^{8}$

ステップ 1

f (x) = x^{8}

$f (x) = x^{8}$ および

g (x) = x - 3

$g (x) = x - 3$ のとき、

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、

u

$u$ を

x - 3

$x - 3$ とします。

\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [x - 3]

$\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [x - 3]$

ステップ 1.2

n = 8

$n = 8$ のとき、

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

8 u^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]

$8 u^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

ステップ 1.3

u

$u$ のすべての発生を

x - 3

$x - 3$ で置き換えます。

8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]

$8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]

$8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、

x - 3

$x - 3$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

8 {(x - 3)}^{7} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$8 {(x - 3)}^{7} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.2

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

8 {(x - 3)}^{7} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])

$8 {(x - 3)}^{7} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.3

- 3

$- 3$ は

x

$x$ について定数なので、

x

$x$ について

- 3

$- 3$ の微分係数は

0

$0$ です。

8 {(x - 3)}^{7} (1 + 0)

$8 {(x - 3)}^{7} (1 + 0)$

ステップ 2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

1

$1$ と

0

$0$ をたし算します。

8 {(x - 3)}^{7} \cdot 1

$8 {(x - 3)}^{7} \cdot 1$

ステップ 2.4.2

8

$8$ に

1

$1$ をかけます。

8 {(x - 3)}^{7}

$8 {(x - 3)}^{7}$

8 {(x - 3)}^{7}

$8 {(x - 3)}^{7}$

8 {(x - 3)}^{7}

$8 {(x - 3)}^{7}$

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$