微分積分例

y = 3 x^{2} - 3 x + 1

$y = 3 x^{2} - 3 x + 1$ ,

x = - 4

$x = - 4$

ステップ 1

総和則では、

3 x^{2} - 3 x + 1

$3 x^{2} - 3 x + 1$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2

\frac{d}{d x} [3 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

3

$3$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

3 x^{2}

$3 x^{2}$ の微分係数は

3 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.2

n = 2

$n = 2$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.3

2

$2$ に

3

$3$ をかけます。

6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3

\frac{d}{d x} [- 3 x]

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

- 3

$- 3$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

- 3 x

$- 3 x$ の微分係数は

- 3 \frac{d}{d x} [x]

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]

$6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.2

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]

$6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.3

- 3

$- 3$ に

1

$1$ をかけます。

6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]

$6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]

$6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

1

$1$ は

x

$x$ について定数なので、

x

$x$ について

1

$1$ の微分係数は

0

$0$ です。

6 x - 3 + 0

$6 x - 3 + 0$

ステップ 4.2

6 x - 3

$6 x - 3$ と

0

$0$ をたし算します。

6 x - 3

$6 x - 3$

6 x - 3

$6 x - 3$

ステップ 5

x = - 4

$x = - 4$ で微分係数を求めます。

6 (- 4) - 3

$6 (- 4) - 3$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

6

$6$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

- 24 - 3

$- 24 - 3$

ステップ 6.2

- 24

$- 24$ から

3

$3$ を引きます。

- 27

$- 27$

- 27

$- 27$

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微分積分 例

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