微分積分例

d (q) = - 0.8 q + 150

$d (q) = - 0.8 q + 150$ ,

s (q) = 5.2 q

$s (q) = 5.2 q$

ステップ 1

均衡点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

均衡量を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

需要関数に等しい供給関数を設定して均衡点を求めます。

- 0.8 q + 150 = 5.2 q

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$

ステップ 1.1.2

- 0.8 q + 150 = 5.2 q

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

q

$q$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

方程式の両辺から

5.2 q

$5.2 q$ を引きます。

- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0

$- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0$

ステップ 1.1.2.1.2

- 0.8 q

$- 0.8 q$ から

5.2 q

$5.2 q$ を引きます。

- 6 q + 150 = 0

$- 6 q + 150 = 0$

- 6 q + 150 = 0

$- 6 q + 150 = 0$

ステップ 1.1.2.2

方程式の両辺から

150

$150$ を引きます。

- 6 q = - 150

$- 6 q = - 150$

ステップ 1.1.2.3

- 6 q = - 150

$- 6 q = - 150$ の各項を

- 6

$- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

- 6 q = - 150

$- 6 q = - 150$ の各項を

- 6

$- 6$ で割ります。

\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

ステップ 1.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.1

- 6

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

ステップ 1.1.2.3.2.1.2

$q$ を

$1$ で割ります。

$q = \frac{- 150}{- 6}$

ステップ 1.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.3.1

$- 150$ を

$- 6$ で割ります。

$q = 25$

ステップ 1.2

均衡価格を求めます。

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ステップ 1.2.1

$d (q) = - 0.8 q + 150$ に

$q$ の均衡量

$25$ を代入して均衡価格を求めます。

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$

ステップ 1.2.2

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 0.8$ に

$25$ をかけます。

$d \cdot 25 = - 20 + 150$

ステップ 1.2.2.2

$- 20$ と

$150$ をたし算します。

$d \cdot 25 = 130$

ステップ 1.3

均衡点を書きます。

$(25, 130)$

ステップ 2

$q_{eq}$ が均衡量、

$p_{eq}$ が均衡価格である生産者余剰

$q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ を設定します。

$25 \cdot 130 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

ステップ 3

積分を求め簡約します。

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ステップ 3.1

$25$ に

$130$ をかけます。

$3250 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

ステップ 3.2

$5.2$ は

$q$ に対して定数なので、

$5.2$ を積分の外に移動させます。

$3250 - (5.2 \int_{0}^{25} q d q)$

ステップ 3.3

$5.2$ に

$- 1$ をかけます。

$3250 - 5.2 \int_{0}^{25} q d q$

ステップ 3.4

べき乗則では、

$q$ の

$q$ に関する積分は

$\frac{1}{2} q^{2}$ です。

$3250 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{25})$

ステップ 3.5

答えを簡約します。

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ステップ 3.5.1

$\frac{1}{2}$ と

$q^{2}$ をまとめます。

$3250 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{25})$

ステップ 3.5.2

代入し簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$25$ および

$0$ で

$\frac{q^{2}}{2}$ の値を求めます。

$3250 - 5.2 ((\frac{25^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 3.5.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$25$ を

$2$ 乗します。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 3.5.2.2.2

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{2})$

ステップ 3.5.2.2.3

$0$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.3.1

$2$ を

$0$ で因数分解します。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 3.5.2.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.3.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 3.5.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 3.5.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{1})$

ステップ 3.5.2.2.3.2.4

$0$ を

$1$ で割ります。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

ステップ 3.5.2.2.4

$- 1$ に

$0$ をかけます。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} + 0)$

ステップ 3.5.2.2.5

$\frac{625}{2}$ と

$0$ をたし算します。

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2})$

ステップ 3.5.2.2.6

$- 5.2$ と

$\frac{625}{2}$ をまとめます。

$3250 + \frac{- 5.2 \cdot 625}{2}$

ステップ 3.5.2.2.7

$- 5.2$ に

$625$ をかけます。

$3250 + \frac{- 3250}{2}$

ステップ 3.5.2.2.8

$- 3250$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.8.1

$2$ を

$- 3250$ で因数分解します。

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2}$

ステップ 3.5.2.2.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.8.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 (1)}$

ステップ 3.5.2.2.8.2.2

共通因数を約分します。

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2.2.8.2.3

式を書き換えます。

$3250 + \frac{- 1625}{1}$

ステップ 3.5.2.2.8.2.4

$- 1625$ を

$1$ で割ります。

$3250 - 1625$

ステップ 3.5.2.2.9

$3250$ から

$1625$ を引きます。

$1625$

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