微分積分例

$L (x) = x^{4}$

ステップ 1

ジニ指数公式 $G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ を使います。

ステップ 2

$x^{4}$ を $L (x)$ に代入します。

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$

ステップ 3

$2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

ステップ 3.2

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

ステップ 3.3

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

ステップ 3.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

ステップ 3.5

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

ステップ 3.6

答えを簡約します。

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ステップ 3.6.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

ステップ 3.6.2

代入し簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

ステップ 3.6.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{x^{5}}{5}$ の値を求めます。

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 3.6.2.3

簡約します。

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ステップ 3.6.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 3.6.2.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 3.6.2.3.3

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.3.3.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 3.6.2.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.3.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 3.6.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 3.6.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 3.6.2.3.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 3.6.2.3.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 3.6.2.3.5

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 3.6.2.3.6

1のすべての数の累乗は1です。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

ステップ 3.6.2.3.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

ステップ 3.6.2.3.8

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.3.8.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

ステップ 3.6.2.3.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.3.8.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

ステップ 3.6.2.3.8.2.2

共通因数を約分します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

ステップ 3.6.2.3.8.2.3

式を書き換えます。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

ステップ 3.6.2.3.8.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - 0))$

ステップ 3.6.2.3.9

$- 1$ に $0$ をかけます。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} + 0))$

ステップ 3.6.2.3.10

$\frac{1}{5}$ と $0$ をたし算します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{5})$

ステップ 3.6.2.3.11

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5})$

ステップ 3.6.2.3.12

$- \frac{1}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 3.6.2.3.13

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.6.2.3.13.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$G = 2 (\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 3.6.2.3.13.2

$2$ に $5$ をかけます。

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 3.6.2.3.13.3

$\frac{1}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2})$

ステップ 3.6.2.3.13.4

$5$ に $2$ をかけます。

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{10})$

ステップ 3.6.2.3.14

公分母の分子をまとめます。

$G = 2 \frac{5 - 2}{10}$

ステップ 3.6.2.3.15

$5$ から $2$ を引きます。

$G = 2 (\frac{3}{10})$

ステップ 3.6.2.3.16

$2$ と $\frac{3}{10}$ をまとめます。

$G = \frac{2 \cdot 3}{10}$

ステップ 3.6.2.3.17

$2$ に $3$ をかけます。

$G = \frac{6}{10}$

ステップ 3.6.2.3.18

$6$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.3.18.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$G = \frac{2 (3)}{10}$

ステップ 3.6.2.3.18.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.3.18.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.6.2.3.18.2.2

共通因数を約分します。

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.6.2.3.18.2.3

式を書き換えます。

$G = \frac{3}{5}$

ステップ 4

小数に変換します。

$G = 0.6$

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