微分積分例

L (x) = x^{2}

$L (x) = x^{2}$

ステップ 1

ジニ指数公式

G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x

$G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ を使います。

ステップ 2

x^{2}

$x^{2}$ を

L (x)

$L (x)$ に代入します。

G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$

ステップ 3

2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x

$2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

単一積分を複数積分に分割します。

G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

ステップ 3.2

べき乗則では、

x

$x$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ です。

G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

ステップ 3.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

x^{2}

$x^{2}$ をまとめます。

G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

ステップ 3.4

$- 1$ は

$x$ に対して定数なので、

$- 1$ を積分の外に移動させます。

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

ステップ 3.5

べき乗則では、

$x^{2}$ の

$x$ に関する積分は

$\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}))$

ステップ 3.6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$\frac{1}{3}$ と

$x^{3}$ をまとめます。

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

ステップ 3.6.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$1$ および

$0$ で

$\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

ステップ 3.6.2.2

$1$ および

$0$ で

$\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 3.6.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 3.6.2.3.2

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 3.6.2.3.3

$0$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.3.3.1

$2$ を

$0$ で因数分解します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 3.6.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.3.3.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 3.6.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 3.6.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 3.6.2.3.3.2.4

$0$ を

$1$ で割ります。

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 3.6.2.3.4

$- 1$ に

$0$ をかけます。

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 3.6.2.3.5

$\frac{1}{2}$ と

$0$ をたし算します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 3.6.2.3.6

1のすべての数の累乗は1です。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 3.6.2.3.7

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

ステップ 3.6.2.3.8

$0$ と

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.3.8.1

$3$ を

$0$ で因数分解します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

ステップ 3.6.2.3.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.3.8.2.1

$3$ を

$3$ で因数分解します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

ステップ 3.6.2.3.8.2.2

共通因数を約分します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

ステップ 3.6.2.3.8.2.3

式を書き換えます。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

ステップ 3.6.2.3.8.2.4

$0$ を

$1$ で割ります。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - 0))$

ステップ 3.6.2.3.9

$- 1$ に

$0$ をかけます。

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} + 0))$

ステップ 3.6.2.3.10

$\frac{1}{3}$ と

$0$ をたし算します。

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$

ステップ 3.6.2.3.11

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{3}{3}$ を掛けます。

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

ステップ 3.6.2.3.12

$- \frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 3.6.2.3.13

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

$6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.3.13.1

$\frac{1}{2}$ に

$\frac{3}{3}$ をかけます。

$G = 2 (\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 3.6.2.3.13.2

$2$ に

$3$ をかけます。

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 3.6.2.3.13.3

$\frac{1}{3}$ に

$\frac{2}{2}$ をかけます。

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2})$

ステップ 3.6.2.3.13.4

$3$ に

$2$ をかけます。

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{6})$

ステップ 3.6.2.3.14

公分母の分子をまとめます。

$G = 2 \frac{3 - 2}{6}$

ステップ 3.6.2.3.15

$3$ から

$2$ を引きます。

$G = 2 (\frac{1}{6})$

ステップ 3.6.2.3.16

$2$ と

$\frac{1}{6}$ をまとめます。

$G = \frac{2}{6}$

ステップ 3.6.2.3.17

$2$ と

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.3.17.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$G = \frac{2 (1)}{6}$

ステップ 3.6.2.3.17.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.3.17.2.1

$2$ を

$6$ で因数分解します。

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.6.2.3.17.2.2

共通因数を約分します。

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.6.2.3.17.2.3

式を書き換えます。

$G = \frac{1}{3}$

ステップ 4

小数に変換します。

$G = 0.\overline{3}$

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