微分積分例

q = 1875 - p^{2}

$q = 1875 - p^{2}$ ,

p = 25

$p = 25$

ステップ 1

需要の弾力性を求めるには、公式

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ を使用します。

ステップ 2

q = 1875 - p^{2}

$q = 1875 - p^{2}$ の

25

$25$ を

p

$p$ に代入して簡約し、

q

$q$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

25

$25$ を

p

$p$ に代入します。

q = 1875 - 25^{2}

$q = 1875 - 25^{2}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

25

$25$ を

2

$2$ 乗します。

q = 1875 - 1 \cdot 625

$q = 1875 - 1 \cdot 625$

ステップ 2.2.2

- 1

$- 1$ に

625

$625$ をかけます。

q = 1875 - 625

$q = 1875 - 625$

q = 1875 - 625

$q = 1875 - 625$

ステップ 2.3

1875

$1875$ から

625

$625$ を引きます。

q = 1250

$q = 1250$

q = 1250

$q = 1250$

ステップ 3

需要関数を微分して

\frac{d q}{d p}

$\frac{d q}{d p}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

需要関数を微分します。

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875 - p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875 - p^{2}]$

ステップ 3.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

総和則では、

1875 - p^{2}

$1875 - p^{2}$ の

p

$p$ に関する積分は

\frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ です。

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

ステップ 3.2.2

1875

$1875$ は

p

$p$ について定数なので、

p

$p$ について

1875

$1875$ の微分係数は

0

$0$ です。

\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

ステップ 3.3

\frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

- 1

$- 1$ は

p

$p$ に対して定数なので、

p

$p$ に対する

- p^{2}

$- p^{2}$ の微分係数は

- \frac{d}{d p} [p^{2}]

$- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ です。

\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

ステップ 3.3.2

n = 2

$n = 2$ のとき、

\frac{d}{d p} [p^{n}]

$\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は

n p^{n - 1}

$n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

ステップ 3.3.3

2

$2$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

ステップ 3.4

0

$0$ から

2 p

$2 p$ を引きます。

\frac{d q}{d p} = - 2 p

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

\frac{d q}{d p} = - 2 p

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

ステップ 4

弾力性の公式

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ に代入し、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

- 2 p

$- 2 p$ を

\frac{d q}{d p}

$\frac{d q}{d p}$ に代入します。

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} (- 2 p) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

ステップ 4.2

p

$p$ と

q

$q$ の値を代入します。

E = ∣ ∣ ∣ \frac{25}{1250} (- 2 \cdot 25) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{25}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

ステップ 4.3

25

$25$ と

1250

$1250$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

25

$25$ を

25

$25$ で因数分解します。

E = ∣ ∣ ∣ \frac{25 (1)}{1250} (- 2 \cdot 25) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{25 (1)}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

25

$25$ を

1250

$1250$ で因数分解します。

E = ∣ ∣ ∣ \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$E = | \frac{1}{50} (- 2 \cdot 25) |$

ステップ 4.4

$- 2$ に

$25$ をかけます。

$E = | \frac{1}{50} \cdot - 50 |$

ステップ 4.5

$50$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.1

$50$ を

$- 50$ で因数分解します。

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 (- 1)) |$

ステップ 4.5.2

共通因数を約分します。

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 \cdot - 1) |$

ステップ 4.5.3

式を書き換えます。

$E = | - 1 |$

ステップ 4.6

絶対値は数と0の間の距離です。

$- 1$ と

$0$ の間の距離は

$1$ です。

$E = 1$

ステップ 5

$E = 1$ なので、需要は単一です。

$E = 1$

$Unitary$

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