微分積分例

$q = 1875 - p^{2}$ , $p = 25$

ステップ 1

需要の弾力性を求めるには、公式 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ を使用します。

ステップ 2

$q = 1875 - p^{2}$ の $25$ を $p$ に代入して簡約し、 $q$ を求めます。

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ステップ 2.1

$25$ を $p$ に代入します。

$q = 1875 - 25^{2}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$25$ を $2$ 乗します。

$q = 1875 - 1 \cdot 625$

ステップ 2.2.2

$- 1$ に $625$ をかけます。

$q = 1875 - 625$

ステップ 2.3

$1875$ から $625$ を引きます。

$q = 1250$

ステップ 3

需要関数を微分して $\frac{d q}{d p}$ を求めます。

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ステップ 3.1

需要関数を微分します。

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875 - p^{2}]$

ステップ 3.2

微分します。

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ステップ 3.2.1

総和則では、 $1875 - p^{2}$ の $p$ に関する積分は $\frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ です。

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

ステップ 3.2.2

$1875$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $1875$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ は $p$ に対して定数なので、 $p$ に対する $- p^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ です。

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

ステップ 3.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

ステップ 3.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

ステップ 3.4

$0$ から $2 p$ を引きます。

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

ステップ 4

弾力性の公式 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ に代入し、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2 p$ を $\frac{d q}{d p}$ に代入します。

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

ステップ 4.2

$p$ と $q$ の値を代入します。

$E = | \frac{25}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

ステップ 4.3

$25$ と $1250$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$25$ を $25$ で因数分解します。

$E = | \frac{25 (1)}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$25$ を $1250$ で因数分解します。

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$E = | \frac{1}{50} (- 2 \cdot 25) |$

ステップ 4.4

$- 2$ に $25$ をかけます。

$E = | \frac{1}{50} \cdot - 50 |$

ステップ 4.5

$50$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.1

$50$ を $- 50$ で因数分解します。

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 (- 1)) |$

ステップ 4.5.2

共通因数を約分します。

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 \cdot - 1) |$

ステップ 4.5.3

式を書き換えます。

$E = | - 1 |$

ステップ 4.6

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$E = 1$

ステップ 5

$E = 1$ なので、需要は単一です。

$E = 1$

$Unitary$

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