微分積分例

$D (p) = 200 - p^{2}$ , $p = 10$

ステップ 1

$D (p) = 200 - p^{2}$ を方程式で書きます。

$q = 200 - p^{2}$

ステップ 2

需要の弾力性を求めるには、公式 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ を使用します。

ステップ 3

$q = 200 - p^{2}$ の $10$ を $p$ に代入して簡約し、 $q$ を求めます。

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ステップ 3.1

$10$ を $p$ に代入します。

$q = 200 - 10^{2}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$10$ を $2$ 乗します。

$q = 200 - 1 \cdot 100$

ステップ 3.2.2

$- 1$ に $100$ をかけます。

$q = 200 - 100$

ステップ 3.3

$200$ から $100$ を引きます。

$q = 100$

ステップ 4

需要関数を微分して $\frac{d q}{d p}$ を求めます。

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ステップ 4.1

需要関数を微分します。

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200 - p^{2}]$

ステップ 4.2

微分します。

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ステップ 4.2.1

総和則では、 $200 - p^{2}$ の $p$ に関する積分は $\frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ です。

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

ステップ 4.2.2

$200$ は $p$ について定数なので、 $p$ について $200$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

$- 1$ は $p$ に対して定数なので、 $p$ に対する $- p^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ です。

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

ステップ 4.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

ステップ 4.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

ステップ 4.4

$0$ から $2 p$ を引きます。

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

ステップ 5

弾力性の公式 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ に代入し、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 2 p$ を $\frac{d q}{d p}$ に代入します。

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

ステップ 5.2

$p$ と $q$ の値を代入します。

$E = | \frac{10}{100} (- 2 \cdot 10) |$

ステップ 5.3

$10$ と $100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$E = | \frac{10 (1)}{100} (- 2 \cdot 10) |$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1

$10$ を $100$ で因数分解します。

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

$E = | \frac{1}{10} (- 2 \cdot 10) |$

ステップ 5.4

$- 2$ に $10$ をかけます。

$E = | \frac{1}{10} \cdot - 20 |$

ステップ 5.5

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

$10$ を $- 20$ で因数分解します。

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 (- 2)) |$

ステップ 5.5.2

共通因数を約分します。

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot - 2) |$

ステップ 5.5.3

式を書き換えます。

$E = | - 2 |$

ステップ 5.6

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$E = 2$

ステップ 6

$E > 1$ なので、需要は弾力性を持ちます。

$E = 2$

$Elastic$

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