微分積分例

y = x - 2

$y = x - 2$ ,

(2, 7)

$(2, 7)$

ステップ 1

指定した区間

[a, b]

$[a, b]$ における関数

f

$f$ の二乗平均平方根は、元の値の二乗の算術平均（平均）の平方根です。

f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

ステップ 2

実際の値を関数の二乗平均平方根の公式に代入します。

f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{7 - 2} \cdot (\int_{2}^{7} {(x - 2)}^{2} d x)}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{7 - 2} \cdot (\int_{2}^{7} {(x - 2)}^{2} d x)}$

ステップ 3

積分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

u = x - 2

$u = x - 2$ とします。次に

d u = d x

$d u = d x$ 。

u

$u$ と

d

$d$

u

$u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

u = x - 2

$u = x - 2$ とします。

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

x - 2

$x - 2$ を微分します。

\frac{d}{d x} [x - 2]

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

ステップ 3.1.1.2

総和則では、

x - 2

$x - 2$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 3.1.1.3

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

1 + \frac{d}{d x} [- 2]

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 3.1.1.4

- 2

$- 2$ は

x

$x$ について定数なので、

x

$x$ について

- 2

$- 2$ の微分係数は

0

$0$ です。

1 + 0

$1 + 0$

ステップ 3.1.1.5

1

$1$ と

0

$0$ をたし算します。

1

$1$

1

$1$

ステップ 3.1.2

u = x - 2

$u = x - 2$ の

x

$x$ に下限値を代入します。

u_{lower} = 2 - 2

$u_{lower} = 2 - 2$

ステップ 3.1.3

2

$2$ から

2

$2$ を引きます。

u_{lower} = 0

$u_{lower} = 0$

ステップ 3.1.4

u = x - 2

$u = x - 2$ の

x

$x$ に上限値を代入します。

u_{upper} = 7 - 2

$u_{upper} = 7 - 2$

ステップ 3.1.5

7

$7$ から

2

$2$ を引きます。

u_{upper} = 5

$u_{upper} = 5$

ステップ 3.1.6

u_{lower}

$u_{lower}$ と

u_{upper}

$u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

u_{lower} = 0

$u_{lower} = 0$

u_{upper} = 5

$u_{upper} = 5$

ステップ 3.1.7

u

$u$ 、

d u

$d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

\int_{0}^{5} u^{2} d u

$\int_{0}^{5} u^{2} d u$

\int_{0}^{5} u^{2} d u

$\int_{0}^{5} u^{2} d u$

ステップ 3.2

べき乗則では、

u^{2}

$u^{2}$ の

u

$u$ に関する積分は

\frac{1}{3} u^{3}

$\frac{1}{3} u^{3}$ です。

\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{5}

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{5}$

ステップ 3.3

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

5

$5$ および

0

$0$ で

\frac{1}{3} u^{3}

$\frac{1}{3} u^{3}$ の値を求めます。

(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

ステップ 3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

5

$5$ を

3

$3$ 乗します。

\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}

$\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

ステップ 3.3.2.2

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ と

125

$125$ をまとめます。

\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

ステップ 3.3.2.3

0

$0$ を正数乗し、

0

$0$ を得ます。

\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0$

ステップ 3.3.2.4

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{125}{3} + 0 (\frac{1}{3})

$\frac{125}{3} + 0 (\frac{1}{3})$

ステップ 3.3.2.5

0

$0$ に

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ をかけます。

\frac{125}{3} + 0

$\frac{125}{3} + 0$

ステップ 3.3.2.6

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

ステップ 4

二乗平均平方根の公式を簡約します。

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ステップ 4.1

\frac{1}{7 - 2}

$\frac{1}{7 - 2}$ に

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$ をかけます。

f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{(7 - 2) \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{(7 - 2) \cdot 3}}$

ステップ 4.2

7

$7$ から

2

$2$ を引きます。

f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{5 \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{5 \cdot 3}}$

ステップ 4.3

今日数因数で約分することで式

\frac{125}{5 \cdot 3}

$\frac{125}{5 \cdot 3}$ を約分します。

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ステップ 4.3.1

5

$5$ を

125

$125$ で因数分解します。

f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}$

ステップ 4.3.2

5

$5$ を

5 \cdot 3

$5 \cdot 3$ で因数分解します。

f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (3)}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (3)}}$

ステップ 4.3.3

共通因数を約分します。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}$

ステップ 4.3.4

式を書き換えます。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{25}{3}}$

ステップ 4.4

$\sqrt{\frac{25}{3}}$ を

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$25$ を

$5^{2}$ に書き換えます。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.6

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ に

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.7.1

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ に

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.7.2

$\sqrt{3}$ を

$1$ 乗します。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.7.3

$\sqrt{3}$ を

$1$ 乗します。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.7.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.7.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を

$3$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{3}$ を

$3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.6.4.2

式を書き換えます。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.7.6.5

指数を求めます。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$f_{rms} = 2.88675134 \dots$

ステップ 6

問題を入力

微分積分 例

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