微分積分例

f (x) = 2 x

$f (x) = 2 x$ ,

(0, 6)

$(0, 6)$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

$f (x)$ は

$[0, 6]$ で連続します。

$f (x)$ は連続します

ステップ 3

関数

$f$ の区間

$[a, b]$ の平均値は

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 4

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 2 x d x)$

ステップ 5

$2$ は

$x$ に対して定数なので、

$2$ を積分の外に移動させます。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 \int_{0}^{6} x d x)$

ステップ 6

べき乗則では、

$x$ の

$x$ に関する積分は

$\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}))$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と

$x^{2}$ をまとめます。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}))$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

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ステップ 7.2.1

$6$ および

$0$ で

$\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 7.2.2

簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$6$ を

$2$ 乗します。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 7.2.2.2

$36$ と

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$2$ を

$36$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 7.2.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 7.2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 7.2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{18}{1} - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 7.2.2.2.2.4

$18$ を

$1$ で割ります。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0^{2}}{2}))$

ステップ 7.2.2.3

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0}{2}))$

ステップ 7.2.2.4

$0$ と

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.4.1

$2$ を

$0$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 (0)}{2}))$

ステップ 7.2.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.4.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

ステップ 7.2.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

ステップ 7.2.2.4.2.3

式を書き換えます。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0}{1}))$

ステップ 7.2.2.4.2.4

$0$ を

$1$ で割ります。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - 0))$

ステップ 7.2.2.5

$- 1$ に

$0$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 + 0))$

ステップ 7.2.2.6

$18$ と

$0$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 \cdot 18)$

ステップ 7.2.2.7

$2$ に

$18$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (36)$

ステップ 8

分母を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に

$0$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{6 + 0} \cdot 36$

ステップ 8.2

$6$ と

$0$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 36$

ステップ 9

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$6$ を

$36$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (6))$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 6)$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$A (x) = 6$

ステップ 10

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微分積分 例

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