微分積分例

y = 4 x - 2

$y = 4 x - 2$ ,

(1, 3)

$(1, 3)$

ステップ 1

y = 4 x - 2

$y = 4 x - 2$ を関数で書きます。

f (x) = 4 x - 2

$f (x) = 4 x - 2$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

$f (x)$ は

$[1, 3]$ で連続します。

$f (x)$ は連続します

ステップ 4

関数

$f$ の区間

$[a, b]$ の平均値は

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 5

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x - 2 d x)$

ステップ 6

単一積分を複数積分に分割します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

ステップ 7

$4$ は

$x$ に対して定数なので、

$4$ を積分の外に移動させます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

ステップ 8

べき乗則では、

$x$ の

$x$ に関する積分は

$\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と

$x^{2}$ をまとめます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

ステップ 10

定数の法則を当てはめます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3})$

ステップ 11

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$3$ および

$1$ で

$\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3})$

ステップ 11.2

$3$ および

$1$ で

$- 2 x$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

ステップ 11.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$3$ を

$2$ 乗します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

ステップ 11.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

ステップ 11.3.3

公分母の分子をまとめます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9 - 1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

ステップ 11.3.4

$9$ から

$1$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

ステップ 11.3.5

$8$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.5.1

$2$ を

$8$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

ステップ 11.3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.5.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

ステップ 11.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

ステップ 11.3.5.2.3

式を書き換えます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

ステップ 11.3.5.2.4

$4$ を

$1$ で割ります。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

ステップ 11.3.6

$4$ に

$4$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

ステップ 11.3.7

$- 2$ に

$3$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2 \cdot 1)$

ステップ 11.3.8

$2$ に

$1$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2)$

ステップ 11.3.9

$- 6$ と

$2$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 4)$

ステップ 11.3.10

$16$ から

$4$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12)$

ステップ 12

$3$ から

$1$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 12$

ステップ 13

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$2$ を

$12$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (6))$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

ステップ 13.3

式を書き換えます。

$A (x) = 6$

ステップ 14

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微分積分 例

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