微分積分例

f (x) = 6 x - 6

$f (x) = 6 x - 6$ ,

(0, 4)

$(0, 4)$

ステップ 1

f (x) = 6 x - 6

$f (x) = 6 x - 6$ が連続関数か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 1.2

$f (x)$ は

$[0, 4]$ で連続します。

関数は連続です。

ステップ 2

$f (x) = 6 x - 6$ が微分可能か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

総和則では、

$6 x - 6$ の

$x$ に関する積分は

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.1.1.2

$\frac{d}{d x} [6 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$6$ は

$x$ に対して定数なので、

$x$ に対する

$6 x$ の微分係数は

$6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.1.1.2.2

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.1.1.2.3

$6$ に

$1$ をかけます。

$6 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 2.1.1.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$- 6$ は

$x$ について定数なので、

$x$ について

$- 6$ の微分係数は

$0$ です。

$6 + 0$

ステップ 2.1.1.3.2

$6$ と

$0$ をたし算します。

$f' (x) = 6$

ステップ 2.1.2

$x$ に関する

$f (x)$ の一次導関数は

$6$ です。

$6$

ステップ 2.2

微分係数が

$[0, 4]$ 上で連続か求めます。

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ステップ 2.2.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2.2.2

$f' (x)$ は

$[0, 4]$ で連続します。

関数は連続です。

ステップ 2.3

微分係数が

$[0, 4]$ で連続なので、関数は

$[0, 4]$ で微分可能です。

関数は微分可能です。

ステップ 3

弧長を保証するためには、関数とその微分係数がともに閉区間

$[0, 4]$ 上で連続であることが必要です。

関数とその微分係数は閉区間

$[0, 4]$ 上で連続です。

ステップ 4

$f (x) = 6 x - 6$ の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、

$6 x - 6$ の

$x$ に関する積分は

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [6 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$6$ は

$x$ に対して定数なので、

$x$ に対する

$6 x$ の微分係数は

$6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 4.2.2

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 4.2.3

$6$ に

$1$ をかけます。

$6 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 4.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 6$ は

$x$ について定数なので、

$x$ について

$- 6$ の微分係数は

$0$ です。

$6 + 0$

ステップ 4.3.2

$6$ と

$0$ をたし算します。

$6$

ステップ 5

関数の弧の長さを求めるために公式

$L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (x))}^{2}} d x$ を利用してます。

$\int_{0}^{4} \sqrt{1 + {(6)}^{2}} d x$

ステップ 6

積分を求めます。

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ステップ 6.1

定数の法則を当てはめます。

$\sqrt{37} x]_{0}^{4}$

ステップ 6.2

代入し簡約します。

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ステップ 6.2.1

$4$ および

$0$ で

$\sqrt{37} x$ の値を求めます。

$(\sqrt{37} \cdot 4) - \sqrt{37} \cdot 0$

ステップ 6.2.2

簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$4$ を

$\sqrt{37}$ の左に移動させます。

$4 \cdot \sqrt{37} - \sqrt{37} \cdot 0$

ステップ 6.2.2.2

$0$ に

$- 1$ をかけます。

$4 \sqrt{37} + 0 \sqrt{37}$

ステップ 6.2.2.3

$0$ に

$\sqrt{37}$ をかけます。

$4 \sqrt{37} + 0$

ステップ 6.2.2.4

$4 \sqrt{37}$ と

$0$ をたし算します。

$4 \sqrt{37}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 \sqrt{37}$

10進法形式：

$24.33105012 \dots$

ステップ 8

問題を入力

微分積分 例

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