微分積分 例
,
ステップ 1
ステップ 1.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
区間記号：
集合の内包的記法：
ステップ 1.2
はで連続します。
関数は連続です。
関数は連続です。
ステップ 2
ステップ 2.1
微分係数を求めます。
ステップ 2.1.1
一次導関数を求めます。
ステップ 2.1.1.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.1.1.2
の値を求めます。
ステップ 2.1.1.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.1.1.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.1.1.2.3
にをかけます。
ステップ 2.1.1.3
定数の規則を使って微分します。
ステップ 2.1.1.3.1
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.1.1.3.2
とをたし算します。
ステップ 2.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2.2
微分係数が上で連続か求めます。
ステップ 2.2.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
区間記号：
集合の内包的記法：
ステップ 2.2.2
はで連続します。
関数は連続です。
関数は連続です。
ステップ 2.3
微分係数がで連続なので、関数はで微分可能です。
関数は微分可能です。
関数は微分可能です。
ステップ 3
弧長を保証するためには、関数とその微分係数がともに閉区間上で連続であることが必要です。
関数とその微分係数は閉区間上で連続です。
ステップ 4
ステップ 4.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.2
の値を求めます。
ステップ 4.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.2.3
にをかけます。
ステップ 4.3
定数の規則を使って微分します。
ステップ 4.3.1
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.3.2
とをたし算します。
ステップ 5
関数の弧の長さを求めるために公式を利用してます。
ステップ 6
ステップ 6.1
定数の法則を当てはめます。
ステップ 6.2
代入し簡約します。
ステップ 6.2.1
およびでの値を求めます。
ステップ 6.2.2
簡約します。
ステップ 6.2.2.1
をの左に移動させます。
ステップ 6.2.2.2
にをかけます。
ステップ 6.2.2.3
からを引きます。
ステップ 7
結果は複数の形で表すことができます。
完全形：
10進法形式：
ステップ 8