微分積分例

$f (x) = x^{4} - 6$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{4} - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.3

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$4 x^{3} + 0$

ステップ 1.1.4

$4 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 4 x^{3}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $4 x^{3}$ です。

$4 x^{3}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $4 x^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$4 x^{3} = 0$

ステップ 2.2

$4 x^{3} = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4 x^{3} = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x^{3} = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 2.4

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 2.4.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x^{4} - 6$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

${(0)}^{4} - 6$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 6$

ステップ 4.1.2.2

$0$ から $6$ を引きます。

$- 6$

ステップ 4.2

点のすべてを一覧にします。

$(0, - 6)$

ステップ 5

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