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微分積分例

f (x) = x^{2} + 3

$f (x) = x^{2} + 3$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、

x^{2} + 3

$x^{2} + 3$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2

n = 2

$n = 2$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

2 x + \frac{d}{d x} [3]

$2 x + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.3

3

$3$ は

x

$x$ について定数なので、

x

$x$ について

3

$3$ の微分係数は

0

$0$ です。

2 x + 0

$2 x + 0$

ステップ 1.1.4

2 x

$2 x$ と

0

$0$ をたし算します。

f' (x) = 2 x

$f' (x) = 2 x$

f' (x) = 2 x

$f' (x) = 2 x$

ステップ 1.2

x

$x$ に関する

f (x)

$f (x)$ の一次導関数は

2 x

$2 x$ です。

2 x

$2 x$

2 x

$2 x$

ステップ 2

一次導関数を

0

$0$ と等しくし、次に方程式

2 x = 0

$2 x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を

0

$0$ に等しくします。

2 x = 0

$2 x = 0$

ステップ 2.2

2 x = 0

$2 x = 0$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

2 x = 0

$2 x = 0$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{0}{2}$

$x = \frac{0}{2}$

$x = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$0$ を

$2$ で割ります。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が

$0$ または未定義のとき、各

$x$ における

$x^{2} + 3$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$0$ を

$x$ に代入します。

${(0)}^{2} + 3$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$0 + 3$

ステップ 4.1.2.2

$0$ と

$3$ をたし算します。

$3$

$3$

$3$

ステップ 4.2

点のすべてを一覧にします。

$(0, 3)$

$(0, 3)$

ステップ 5

問題を入力

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$