微分積分例

$f (x) = x^{2} - 2$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{2} - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.1.3

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0$

ステップ 1.1.4

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 2 x$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $2 x$ です。

$2 x$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $2 x = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$2 x = 0$

ステップ 2.2

$2 x = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 x = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x^{2} - 2$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

${(0)}^{2} - 2$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 2$

ステップ 4.1.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$- 2$

ステップ 4.2

点のすべてを一覧にします。

$(0, - 2)$

ステップ 5

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微分積分 例

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