微分積分 例
,
ステップ 1
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
ステップ 1.1.1.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.1.1.2
の値を求めます。
ステップ 1.1.1.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.3
にをかけます。
ステップ 1.1.1.3
定数の規則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.3.1
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.1.3.2
とをたし算します。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 1.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 1.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 1.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.2.2.1.2
をで割ります。
ステップ 1.2.2.3
右辺を簡約します。
ステップ 1.2.2.3.1
をで割ります。
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
ステップ 1.3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
ステップ 1.4.1
での値を求めます。
ステップ 1.4.1.1
をに代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
ステップ 1.4.1.2.1
各項を簡約します。
ステップ 1.4.1.2.1.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 1.4.1.2.1.2
にをかけます。
ステップ 1.4.1.2.2
からを引きます。
ステップ 1.4.2
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
区間上にない点を除外します。
ステップ 3
ステップ 3.1
での値を求めます。
ステップ 3.1.1
をに代入します。
ステップ 3.1.2
簡約します。
ステップ 3.1.2.1
各項を簡約します。
ステップ 3.1.2.1.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.1.2.1.2
にをかけます。
ステップ 3.1.2.2
からを引きます。
ステップ 3.2
での値を求めます。
ステップ 3.2.1
をに代入します。
ステップ 3.2.2
簡約します。
ステップ 3.2.2.1
各項を簡約します。
ステップ 3.2.2.1.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 3.2.2.1.1.1
にをかけます。
ステップ 3.2.2.1.1.1.1
を乗します。
ステップ 3.2.2.1.1.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.2.2.1.1.2
とをたし算します。
ステップ 3.2.2.1.2
を乗します。
ステップ 3.2.2.2
からを引きます。
ステップ 3.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 4
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値：
最小値：
ステップ 5