微分積分 例
y=3x3+4x+5y=3x3+4x+5 , (2,37)(2,37)
ステップ 1
ステップ 1.1
総和則では、3x3+4x+53x3+4x+5のxxに関する積分はddx[3x3]+ddx[4x]+ddx[5]ddx[3x3]+ddx[4x]+ddx[5]です。
ddx[3x3]+ddx[4x]+ddx[5]ddx[3x3]+ddx[4x]+ddx[5]
ステップ 1.2
ddx[3x3]ddx[3x3]の値を求めます。
ステップ 1.2.1
33はxxに対して定数なので、xxに対する3x33x3の微分係数は3ddx[x3]3ddx[x3]です。
3ddx[x3]+ddx[4x]+ddx[5]3ddx[x3]+ddx[4x]+ddx[5]
ステップ 1.2.2
n=3n=3のとき、ddx[xn]ddx[xn]はnxn-1nxn−1であるというべき乗則を使って微分します。
3(3x2)+ddx[4x]+ddx[5]3(3x2)+ddx[4x]+ddx[5]
ステップ 1.2.3
33に33をかけます。
9x2+ddx[4x]+ddx[5]9x2+ddx[4x]+ddx[5]
9x2+ddx[4x]+ddx[5]9x2+ddx[4x]+ddx[5]
ステップ 1.3
ddx[4x]ddx[4x]の値を求めます。
ステップ 1.3.1
44はxxに対して定数なので、xxに対する4x4xの微分係数は4ddx[x]4ddx[x]です。
9x2+4ddx[x]+ddx[5]9x2+4ddx[x]+ddx[5]
ステップ 1.3.2
n=1n=1のとき、ddx[xn]ddx[xn]はnxn-1nxn−1であるというべき乗則を使って微分します。
9x2+4⋅1+ddx[5]9x2+4⋅1+ddx[5]
ステップ 1.3.3
44に11をかけます。
9x2+4+ddx[5]9x2+4+ddx[5]
9x2+4+ddx[5]9x2+4+ddx[5]
ステップ 1.4
定数の規則を使って微分します。
ステップ 1.4.1
55はxxについて定数なので、xxについて55の微分係数は00です。
9x2+4+09x2+4+0
ステップ 1.4.2
9x2+49x2+4と0をたし算します。
9x2+4
9x2+4
ステップ 1.5
x=2で微分係数を求めます。
9(2)2+4
ステップ 1.6
簡約します。
ステップ 1.6.1
各項を簡約します。
ステップ 1.6.1.1
2を2乗します。
9⋅4+4
ステップ 1.6.1.2
9に4をかけます。
36+4
36+4
ステップ 1.6.2
36と4をたし算します。
40
40
40
ステップ 2
ステップ 2.1
傾き40と与えられた点(2,37)を利用して、点傾き型y-y1=m(x-x1)のx1とy1に代入します。それは傾きの方程式m=y2-y1x2-x1から導かれます。
y-(37)=40⋅(x-(2))
ステップ 2.2
方程式を簡約し点傾き型にします。
y-37=40⋅(x-2)
ステップ 2.3
yについて解きます。
ステップ 2.3.1
40⋅(x-2)を簡約します。
ステップ 2.3.1.1
書き換えます。
y-37=0+0+40⋅(x-2)
ステップ 2.3.1.2
0を加えて簡約します。
y-37=40⋅(x-2)
ステップ 2.3.1.3
分配則を当てはめます。
y-37=40x+40⋅-2
ステップ 2.3.1.4
40に-2をかけます。
y-37=40x-80
y-37=40x-80
ステップ 2.3.2
yを含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
ステップ 2.3.2.1
方程式の両辺に37を足します。
y=40x-80+37
ステップ 2.3.2.2
-80と37をたし算します。
y=40x-43
y=40x-43
y=40x-43
y=40x-43
ステップ 3