微分積分例

$h (x) = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

ステップ 1.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{3}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$4 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

ステップ 1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

ステップ 1.2.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x^{2}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 (2 x)$

ステップ 1.3.3

$2$ に $- 6$ をかけます。

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$x (4 x^{2}) - 3 x^{2} - 12 x = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) - 12 x = 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

ステップ 2.1.4

$x$ を $x (4 x^{2}) + x (- 3 x)$ で因数分解します。

$x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

ステップ 2.1.5

$x$ を $x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12$ で因数分解します。

$x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$4 x^{2} - 3 x - 12$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$4 x^{2} - 3 x - 12$ が $0$ に等しいとします。

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4.2.2

$a = 4$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 12)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.3.1.2.2

$- 16$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.3.1.3

$9$ と $192$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

ステップ 2.4.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.4.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.4.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.4.1.2.2

$- 16$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.4.1.3

$9$ と $192$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

ステップ 2.4.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$

ステップ 2.4.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.5.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.5.1.2.2

$- 16$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.5.1.3

$9$ と $192$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

ステップ 2.4.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

ステップ 2.4.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

ステップ 2.5

最終解は $x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

ステップ 3

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0) \cup (0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$

ステップ 4

一次導関数 $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ の区間 $(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ から $- 4$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$h' (- 4) = 4 {(- 4)}^{3} - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 4$ を $3$ 乗します。

$h' (- 4) = 4 \cdot - 64 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.2

$4$ に $- 64$ をかけます。

$h' (- 4) = - 256 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.3

$- 4$ を $2$ 乗します。

$h' (- 4) = - 256 - 3 \cdot 16 - 12 \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.4

$- 3$ に $16$ をかけます。

$h' (- 4) = - 256 - 48 - 12 \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.5

$- 12$ に $- 4$ をかけます。

$h' (- 4) = - 256 - 48 + 48$

ステップ 4.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 256$ から $48$ を引きます。

$h' (- 4) = - 304 + 48$

ステップ 4.2.2.2

$- 304$ と $48$ をたし算します。

$h' (- 4) = - 256$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $- 256$ です。

$- 256$

ステップ 5

一次導関数 $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ の区間 $(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0)$ から $- 1$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$h' (- 1) = 4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$h' (- 1) = 4 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

ステップ 5.2.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$h' (- 1) = - 4 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

ステップ 5.2.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$h' (- 1) = - 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot - 1$

ステップ 5.2.1.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$h' (- 1) = - 4 - 3 - 12 \cdot - 1$

ステップ 5.2.1.5

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$h' (- 1) = - 4 - 3 + 12$

ステップ 5.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 4$ から $3$ を引きます。

$h' (- 1) = - 7 + 12$

ステップ 5.2.2.2

$- 7$ と $12$ をたし算します。

$h' (- 1) = 5$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $5$ です。

$5$

ステップ 6

一次導関数 $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ の区間 $(0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ から $1$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$h' (1) = 4 {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$h' (1) = 4 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

ステップ 6.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$h' (1) = 4 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

ステップ 6.2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$h' (1) = 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot 1$

ステップ 6.2.1.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$h' (1) = 4 - 3 - 12 \cdot 1$

ステップ 6.2.1.5

$- 12$ に $1$ をかけます。

$h' (1) = 4 - 3 - 12$

ステップ 6.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$4$ から $3$ を引きます。

$h' (1) = 1 - 12$

ステップ 6.2.2.2

$1$ から $12$ を引きます。

$h' (1) = - 11$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $- 11$ です。

$- 11$

ステップ 7

一次導関数 $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ の区間 $(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$ から $5$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$h' (5) = 4 {(5)}^{3} - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$5$ を $3$ 乗します。

$h' (5) = 4 \cdot 125 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

ステップ 7.2.1.2

$4$ に $125$ をかけます。

$h' (5) = 500 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

ステップ 7.2.1.3

$5$ を $2$ 乗します。

$h' (5) = 500 - 3 \cdot 25 - 12 \cdot 5$

ステップ 7.2.1.4

$- 3$ に $25$ をかけます。

$h' (5) = 500 - 75 - 12 \cdot 5$

ステップ 7.2.1.5

$- 12$ に $5$ をかけます。

$h' (5) = 500 - 75 - 60$

ステップ 7.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$500$ から $75$ を引きます。

$h' (5) = 425 - 60$

ステップ 7.2.2.2

$425$ から $60$ を引きます。

$h' (5) = 365$

ステップ 7.2.3

最終的な答えは $365$ です。

$365$

ステップ 8

$x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ でグラフの山または谷の点があります。

ステップ 9

$\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ のy座標を求め、グラフの山または谷の点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ を求め $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ のy座標を導きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ で置換えます。

$h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2

${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

括弧を削除します。

${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.1

積の法則を $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.2

$8$ を $4$ 乗します。

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.3

二項定理を利用します。

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.4.1

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{81 + 4 \cdot 27 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.3

$4$ に $27$ をかけます。

$\frac{81 + 108 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.4

$- 1$ に $108$ をかけます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.5

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.6

$6$ に $9$ をかけます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.7

積の法則を $- \sqrt{201}$ に当てはめます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.9

${\sqrt{201}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.10

${\sqrt{201}}^{2}$ を $201$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.4.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{201}$ を $201^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.4.10.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.10.4.2

式を書き換えます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.10.5

指数を求めます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.11

$54$ に $201$ をかけます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.12

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.13

積の法則を $- \sqrt{201}$ に当てはめます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.14

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.15

${\sqrt{201}}^{3}$ を $\sqrt{201^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{3}}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.16

$201$ を $3$ 乗します。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{8120601}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.17

$8120601$ を $201^{2} \cdot 201$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.4.17.1

$40401$ を $8120601$ で因数分解します。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{40401 (201)}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.17.2

$40401$ を $201^{2}$ に書き換えます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{2} \cdot 201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.18

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- (201 \sqrt{201})) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.19

$201$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- 201 \sqrt{201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.20

$- 201$ に $12$ をかけます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.21

積の法則を $- \sqrt{201}$ に当てはめます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.22

$- 1$ を $4$ 乗します。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 1 {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.23

${\sqrt{201}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.24

${\sqrt{201}}^{4}$ を $201^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.4.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{201}$ を $201^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.24.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.24.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.24.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.4.24.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.24.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.4.24.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.24.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.24.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.24.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.4.25

$201$ を $2$ 乗します。

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.5

$81$ と $10854$ をたし算します。

$\frac{10935 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.6

$10935$ と $40401$ をたし算します。

$\frac{51336 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.7

$- 108 \sqrt{201}$ から $2412 \sqrt{201}$ を引きます。

$\frac{51336 - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.8

$51336 - 2520 \sqrt{201}$ と $4096$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.8.1

$8$ を $51336$ で因数分解します。

$\frac{8 (6417) - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.8.2

$8$ を $- 2520 \sqrt{201}$ で因数分解します。

$\frac{8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.8.3

$8$ を $8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})$ で因数分解します。

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.8.4.1

$8$ を $4096$ で因数分解します。

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.8.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.8.4.3

式を書き換えます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.9

積の法則を $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ に当てはめます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.10

$8$ を $3$ 乗します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.11

二項定理を利用します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.12.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.12.2.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.12.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.4

$- 1$ に $27$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.5

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.6

積の法則を $- \sqrt{201}$ に当てはめます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.8

${\sqrt{201}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.9

${\sqrt{201}}^{2}$ を $201$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.12.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{201}$ を $201^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.12.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.9.5

指数を求めます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.10

$9$ に $201$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.11

積の法則を $- \sqrt{201}$ に当てはめます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.13

${\sqrt{201}}^{3}$ を $\sqrt{201^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.14

$201$ を $3$ 乗します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.15

$8120601$ を $201^{2} \cdot 201$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.12.15.1

$40401$ を $8120601$ で因数分解します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.15.2

$40401$ を $201^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.16

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - (201 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.12.17

$201$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.13

$27$ と $1809$ をたし算します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 27 \sqrt{201} - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.14

$- 27 \sqrt{201}$ から $201 \sqrt{201}$ を引きます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.15

$1836 - 228 \sqrt{201}$ と $512$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.15.1

$4$ を $1836$ で因数分解します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.15.2

$4$ を $- 228 \sqrt{201}$ で因数分解します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.15.3

$4$ を $4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})$ で因数分解します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.15.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.15.4.1

$4$ を $512$ で因数分解します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.15.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.15.4.3

式を書き換えます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 9.1.2.2.16

積の法則を $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ に当てはめます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

ステップ 9.1.2.2.17

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

ステップ 9.1.2.2.18

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.18.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

ステップ 9.1.2.2.18.2

$2$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

ステップ 9.1.2.2.18.3

共通因数を約分します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

ステップ 9.1.2.2.18.4

式を書き換えます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

ステップ 9.1.2.2.19

$- 3$ と $\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$ をまとめます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

ステップ 9.1.2.2.20

${(3 - \sqrt{201})}^{2}$ を $(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ に書き換えます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201}))}{32}$

ステップ 9.1.2.2.21

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.21.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 - \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

ステップ 9.1.2.2.21.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

ステップ 9.1.2.2.21.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.22.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.22.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.1.4

$- \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.22.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 1 \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.1.4.2

$\sqrt{201}$ に $1$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.1.4.3

$\sqrt{201}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} \sqrt{201})}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.1.4.4

$\sqrt{201}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} {\sqrt{201}}^{1})}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1 + 1})}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{2})}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.1.5

${\sqrt{201}}^{2}$ を $201$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.22.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{201}$ を $201^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{2})}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.22.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{1})}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.2

$9$ と $201$ をたし算します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201})}{32}$

ステップ 9.1.2.2.22.3

$- 3 \sqrt{201}$ から $3 \sqrt{201}$ を引きます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 6 \sqrt{201})}{32}$

ステップ 9.1.2.2.23

$210 - 6 \sqrt{201}$ と $32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.23.1

$2$ を $- 3 (210 - 6 \sqrt{201})$ で因数分解します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{32}$

ステップ 9.1.2.2.23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.2.23.2.1

$2$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

ステップ 9.1.2.2.23.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

ステップ 9.1.2.2.23.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

ステップ 9.1.2.2.24

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

ステップ 9.1.2.3

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.3.1

$\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

ステップ 9.1.2.3.2

$\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

ステップ 9.1.2.3.3

$\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ に $\frac{32}{32}$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

ステップ 9.1.2.3.4

$\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ に $\frac{32}{32}$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

ステップ 9.1.2.3.5

$128 \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

ステップ 9.1.2.3.6

$4$ に $128$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

ステップ 9.1.2.3.7

$16$ に $32$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 9.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - (459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 9.1.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 9.1.2.5.2

$- 1$ に $459$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 9.1.2.5.3

$- 57$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 9.1.2.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 9.1.2.5.5

$- 459$ に $4$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 9.1.2.5.6

$4$ に $57$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 9.1.2.5.7

分配則を当てはめます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

ステップ 9.1.2.5.8

$- 3$ に $105$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

ステップ 9.1.2.5.9

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 + 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 9.1.2.5.10

分配則を当てはめます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

ステップ 9.1.2.5.11

$- 315$ に $32$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

ステップ 9.1.2.5.12

$32$ に $9$ をかけます。

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

ステップ 9.1.2.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.6.1

$6417$ から $1836$ を引きます。

$\frac{4581 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

ステップ 9.1.2.6.2

$4581$ から $10080$ を引きます。

$\frac{- 5499 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

ステップ 9.1.2.6.3

$- 315 \sqrt{201}$ と $228 \sqrt{201}$ をたし算します。

$\frac{- 5499 - 87 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

ステップ 9.1.2.6.4

$- 87 \sqrt{201}$ と $288 \sqrt{201}$ をたし算します。

$\frac{- 5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

ステップ 9.1.2.6.5

$- 5499$ を $- 1 (5499)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (5499) + 201 \sqrt{201}}{512}$

ステップ 9.1.2.6.6

$- 1$ を $201 \sqrt{201}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})}{512}$

ステップ 9.1.2.6.7

$- 1$ を $- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

ステップ 9.1.2.6.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

ステップ 9.2

$x$ 座標と $y$ 座標を点の形で書きます。

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

ステップ 10

$x = 0$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = 0$ でグラフの山または谷の点があります。

ステップ 11

$0$ のy座標を求め、グラフの山または谷の点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$h (0)$ を求め $0$ のy座標を導きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$h (0) = {(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

ステップ 11.1.2

${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.1

括弧を削除します。

${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

ステップ 11.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

ステップ 11.1.2.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 0 - 6 {(0)}^{2}$

ステップ 11.1.2.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 - 6 {(0)}^{2}$

ステップ 11.1.2.2.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 0 - 6 \cdot 0$

ステップ 11.1.2.2.5

$- 6$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0$

ステップ 11.1.2.3

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.3.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 11.1.2.3.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

ステップ 11.2

$x$ 座標と $y$ 座標を点の形で書きます。

$(0, 0)$

ステップ 12

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ でグラフの山または谷の点があります。

ステップ 13

$\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ のy座標を求め、グラフの山または谷の点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ を求め $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ のy座標を導きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ で置換えます。

$h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2

${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.1

括弧を削除します。

${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.1

積の法則を $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.2

$8$ を $4$ 乗します。

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.3

二項定理を利用します。

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.4.1

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{81 + 4 \cdot 27 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.3

$4$ に $27$ をかけます。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.5

$6$ に $9$ をかけます。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.6

${\sqrt{201}}^{2}$ を $201$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{201}$ を $201^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.6.5

指数を求めます。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.7

$54$ に $201$ をかけます。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.8

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.9

${\sqrt{201}}^{3}$ を $\sqrt{201^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{3}} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.10

$201$ を $3$ 乗します。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{8120601} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.11

$8120601$ を $201^{2} \cdot 201$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.4.11.1

$40401$ を $8120601$ で因数分解します。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{40401 (201)} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.11.2

$40401$ を $201^{2}$ に書き換えます。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{2} \cdot 201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.12

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (201 \sqrt{201}) + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.13

$201$ に $12$ をかけます。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.14

${\sqrt{201}}^{4}$ を $201^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.4.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{201}$ を $201^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.14.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.14.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.4.14.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.14.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.4.14.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.14.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.14.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.14.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.4.15

$201$ を $2$ 乗します。

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.5

$81$ と $10854$ をたし算します。

$\frac{10935 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.6

$10935$ と $40401$ をたし算します。

$\frac{51336 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.7

$108 \sqrt{201}$ と $2412 \sqrt{201}$ をたし算します。

$\frac{51336 + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.8

$51336 + 2520 \sqrt{201}$ と $4096$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.8.1

$8$ を $51336$ で因数分解します。

$\frac{8 (6417) + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.8.2

$8$ を $2520 \sqrt{201}$ で因数分解します。

$\frac{8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.8.3

$8$ を $8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})$ で因数分解します。

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.8.4.1

$8$ を $4096$ で因数分解します。

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.8.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.8.4.3

式を書き換えます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.9

積の法則を $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ に当てはめます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.10

$8$ を $3$ 乗します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.11

二項定理を利用します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.12.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.12.2.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.12.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.5

${\sqrt{201}}^{2}$ を $201$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.12.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{201}$ を $201^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.12.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.5.5

指数を求めます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.6

$9$ に $201$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.7

${\sqrt{201}}^{3}$ を $\sqrt{201^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.8

$201$ を $3$ 乗します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.9

$8120601$ を $201^{2} \cdot 201$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.12.9.1

$40401$ を $8120601$ で因数分解します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.9.2

$40401$ を $201^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.12.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.13

$27$ と $1809$ をたし算します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 27 \sqrt{201} + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.14

$27 \sqrt{201}$ と $201 \sqrt{201}$ をたし算します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.15

$1836 + 228 \sqrt{201}$ と $512$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.15.1

$4$ を $1836$ で因数分解します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.15.2

$4$ を $228 \sqrt{201}$ で因数分解します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.15.3

$4$ を $4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})$ で因数分解します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.15.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.15.4.1

$4$ を $512$ で因数分解します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.15.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.15.4.3

式を書き換えます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

ステップ 13.1.2.2.16

積の法則を $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ に当てはめます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

ステップ 13.1.2.2.17

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

ステップ 13.1.2.2.18

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.18.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

ステップ 13.1.2.2.18.2

$2$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

ステップ 13.1.2.2.18.3

共通因数を約分します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

ステップ 13.1.2.2.18.4

式を書き換えます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

ステップ 13.1.2.2.19

$- 3$ と $\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$ をまとめます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

ステップ 13.1.2.2.20

${(3 + \sqrt{201})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ に書き換えます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201}))}{32}$

ステップ 13.1.2.2.21

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.21.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 + \sqrt{201}) + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

ステップ 13.1.2.2.21.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

ステップ 13.1.2.2.21.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

ステップ 13.1.2.2.22

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.22.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.22.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

ステップ 13.1.2.2.22.1.2

$3$ を $\sqrt{201}$ の左に移動させます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \cdot \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

ステップ 13.1.2.2.22.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201 \cdot 201})}{32}$

ステップ 13.1.2.2.22.1.4

$201$ に $201$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{40401})}{32}$

ステップ 13.1.2.2.22.1.5

$40401$ を $201^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201^{2}})}{32}$

ステップ 13.1.2.2.22.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

ステップ 13.1.2.2.22.2

$9$ と $201$ をたし算します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201})}{32}$

ステップ 13.1.2.2.22.3

$3 \sqrt{201}$ と $3 \sqrt{201}$ をたし算します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 6 \sqrt{201})}{32}$

ステップ 13.1.2.2.23

$210 + 6 \sqrt{201}$ と $32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.23.1

$2$ を $- 3 (210 + 6 \sqrt{201})$ で因数分解します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{32}$

ステップ 13.1.2.2.23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.2.23.2.1

$2$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

ステップ 13.1.2.2.23.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

ステップ 13.1.2.2.23.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

ステップ 13.1.2.2.24

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

ステップ 13.1.2.3

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.3.1

$\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

ステップ 13.1.2.3.2

$\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

ステップ 13.1.2.3.3

$\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ に $\frac{32}{32}$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

ステップ 13.1.2.3.4

$\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ に $\frac{32}{32}$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

ステップ 13.1.2.3.5

$128 \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

ステップ 13.1.2.3.6

$4$ に $128$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

ステップ 13.1.2.3.7

$16$ に $32$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 13.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - (459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 13.1.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 13.1.2.5.2

$- 1$ に $459$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 13.1.2.5.3

$57$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 13.1.2.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 13.1.2.5.5

$- 459$ に $4$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 13.1.2.5.6

$4$ に $- 57$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 13.1.2.5.7

分配則を当てはめます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

ステップ 13.1.2.5.8

$- 3$ に $105$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

ステップ 13.1.2.5.9

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

ステップ 13.1.2.5.10

分配則を当てはめます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

ステップ 13.1.2.5.11

$- 315$ に $32$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

ステップ 13.1.2.5.12

$32$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

ステップ 13.1.2.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.2.6.1

$6417$ から $1836$ を引きます。

$\frac{4581 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

ステップ 13.1.2.6.2

$4581$ から $10080$ を引きます。

$\frac{- 5499 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

ステップ 13.1.2.6.3

$315 \sqrt{201}$ から $228 \sqrt{201}$ を引きます。

$\frac{- 5499 + 87 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

ステップ 13.1.2.6.4

$87 \sqrt{201}$ から $288 \sqrt{201}$ を引きます。

$\frac{- 5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

ステップ 13.1.2.6.5

$- 5499$ を $- 1 (5499)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (5499) - 201 \sqrt{201}}{512}$

ステップ 13.1.2.6.6

$- 1$ を $- 201 \sqrt{201}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})}{512}$

ステップ 13.1.2.6.7

$- 1$ を $- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

ステップ 13.1.2.6.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

ステップ 13.2

$x$ 座標と $y$ 座標を点の形で書きます。

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

ステップ 14

これらはグラフの山または谷の点です。

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

$(0, 0)$

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

ステップ 15

問題を入力

微分積分 例

微分積分例