微分積分例

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} + 6 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 6 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.3.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} + 6 x - 5 + 0$

ステップ 1.4.2

$3 x^{2} + 6 x - 5$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} + 6 x - 5$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 3$ 、 $b = 6$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2.2

$- 12$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.3

$36$ と $60$ をたし算します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.4

$96$ を $4^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

$16$ を $96$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 2.3.3

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 12$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.3

$36$ と $60$ をたし算します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.4

$96$ を $4^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.4.1

$16$ を $96$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 2.4.3

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.4.5

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.4.6

$- 1$ を $2 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{6})}{3}$

ステップ 2.4.7

$- 1$ を $- 1 (3) - (- 2 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$

ステップ 2.4.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 12$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.3

$36$ と $60$ をたし算します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.4

$96$ を $4^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.1

$16$ を $96$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 2.5.3

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.5.5

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.5.6

$- 1$ を $- 2 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{6})}{3}$

ステップ 2.5.7

$- 1$ を $- 1 (3) - (2 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$

ステップ 2.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 3

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)$

ステップ 4

一次導関数 $3 x^{2} + 6 x - 5$ の区間 $(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ から $- 5$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 5$ で置換えます。

$f' (- 5) = 3 {(- 5)}^{2} + 6 (- 5) - 5$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$f' (- 5) = 3 \cdot 25 + 6 (- 5) - 5$

ステップ 4.2.1.2

$3$ に $25$ をかけます。

$f' (- 5) = 75 + 6 (- 5) - 5$

ステップ 4.2.1.3

$6$ に $- 5$ をかけます。

$f' (- 5) = 75 - 30 - 5$

ステップ 4.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$75$ から $30$ を引きます。

$f' (- 5) = 45 - 5$

ステップ 4.2.2.2

$45$ から $5$ を引きます。

$f' (- 5) = 40$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $40$ です。

$40$

ステップ 5

一次導関数 $3 x^{2} + 6 x - 5$ の区間 $(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ から $0$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f' (0) = 3 {(0)}^{2} + 6 (0) - 5$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f' (0) = 3 \cdot 0 + 6 (0) - 5$

ステップ 5.2.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$f' (0) = 0 + 6 (0) - 5$

ステップ 5.2.1.3

$6$ に $0$ をかけます。

$f' (0) = 0 + 0 - 5$

ステップ 5.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f' (0) = 0 - 5$

ステップ 5.2.2.2

$0$ から $5$ を引きます。

$f' (0) = - 5$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $- 5$ です。

$- 5$

ステップ 6

一次導関数 $3 x^{2} + 6 x - 5$ の区間 $(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)$ から $3$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

指数を足して $3$ に ${(3)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$3$ に ${(3)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5$

ステップ 6.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (3) = 3^{1 + 2} + 6 (3) - 5$

ステップ 6.2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (3) = 3^{3} + 6 (3) - 5$

ステップ 6.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$f' (3) = 27 + 6 (3) - 5$

ステップ 6.2.1.3

$6$ に $3$ をかけます。

$f' (3) = 27 + 18 - 5$

ステップ 6.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$27$ と $18$ をたし算します。

$f' (3) = 45 - 5$

ステップ 6.2.2.2

$45$ から $5$ を引きます。

$f' (3) = 40$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $40$ です。

$40$

ステップ 7

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ でグラフの山または谷の点があります。

ステップ 8

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ のy座標を求め、グラフの山または谷の点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ を求め $- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ のy座標を導きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

式の変数 $x$ を $- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2

${(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

括弧を削除します。

${(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.1.1

積の法則を $- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.1.2

積の法則を $\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.3

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.4

二項定理を利用します。

$- \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.5.1

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.5.2.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.5.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$- \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{27 + 3^{1 + 2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{27 + 3^{3} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.3

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{27 + 27 (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.4

$2$ に $27$ をかけます。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.5

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.6

積の法則を $2 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.7

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.8

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.5.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.5.8.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.8.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.8.5

指数を求めます。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.9

$9 (4 \cdot 6)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.5.9.1

$4$ に $6$ をかけます。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.9.2

$9$ に $24$ をかけます。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.10

積の法則を $2 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.11

$2$ を $3$ 乗します。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.12

${\sqrt{6}}^{3}$ を $\sqrt{6^{3}}$ に書き換えます。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{6^{3}}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.13

$6$ を $3$ 乗します。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{216}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.14

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.5.14.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{36 (6)}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.14.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.15

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 (6 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.5.16

$6$ に $8$ をかけます。

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.6

$27$ と $216$ をたし算します。

$- \frac{243 + 54 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.7

$54 \sqrt{6}$ と $48 \sqrt{6}$ をたし算します。

$- \frac{243 + 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.8

$243 + 102 \sqrt{6}$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.8.1

$3$ を $243$ で因数分解します。

$- \frac{3 (81) + 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.8.2

$3$ を $102 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$- \frac{3 (81) + 3 (34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.8.3

$3$ を $3 (81) + 3 (34 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.8.4.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.8.4.2

共通因数を約分します。

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.8.4.3

式を書き換えます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.9

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.9.1

積の法則を $- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.9.2

積の法則を $\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.10

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 (1 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.11

$\frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.12

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{9} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.13

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.13.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.13.2

共通因数を約分します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.13.3

式を書き換えます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.14

${(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ を $(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})$ に書き換えます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.15

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.15.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (3 + 2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.15.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.15.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.16.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.1.4

$2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.16.1.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.1.4.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.1.4.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.16.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.16.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.1.5.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{1}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.1.5.5

指数を求めます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.1.6

$4$ に $6$ をかけます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 24}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.2

$9$ と $24$ をたし算します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.16.3

$6 \sqrt{6}$ と $6 \sqrt{6}$ をたし算します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 + 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.17

$33 + 12 \sqrt{6}$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.17.1

$3$ を $33$ で因数分解します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.17.2

$3$ を $12 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.17.3

$3$ を $3 (11) + 3 (4 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.17.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.17.4.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3 (1)} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.17.4.2

共通因数を約分します。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.17.4.3

式を書き換えます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 + 4 \sqrt{6}}{1} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.17.4.4

$11 + 4 \sqrt{6}$ を $1$ で割ります。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 8.1.2.2.18

$- 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.18.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} + 5 \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3} - 6$

ステップ 8.1.2.2.18.2

$5$ と $\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ をまとめます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 8.1.2.3

$11$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 \cdot \frac{9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 8.1.2.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.4.1

$11$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 8.1.2.4.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.4.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (81 + 34 \sqrt{6}) + 11 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 8.1.2.4.2.2

$11$ に $9$ をかけます。

$\frac{- (81 + 34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 8.1.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 \cdot 81 - (34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 8.1.2.5.2

$- 1$ に $81$ をかけます。

$\frac{- 81 - (34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 8.1.2.5.3

$34$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 81 - 34 \sqrt{6} + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 8.1.2.5.4

$- 81$ と $99$ をたし算します。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 8.1.2.6

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.6.1

$4 \sqrt{6}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6}}{1} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 8.1.2.6.2

$\frac{4 \sqrt{6}}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 8.1.2.6.3

$\frac{4 \sqrt{6}}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 8.1.2.6.4

$\frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 6$

ステップ 8.1.2.6.5

$\frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 6$

ステップ 8.1.2.6.6

$- 6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1}$

ステップ 8.1.2.6.7

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 8.1.2.6.8

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 8.1.2.6.9

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 8.1.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 8.1.2.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.8.1

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 8.1.2.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (5 \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 8.1.2.8.3

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (15 + 5 (2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 8.1.2.8.4

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (15 + 10 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 8.1.2.8.5

分配則を当てはめます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 15 \cdot 3 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 8.1.2.8.6

$15$ に $3$ をかけます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 8.1.2.8.7

$3$ に $10$ をかけます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 30 \sqrt{6} - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 8.1.2.8.8

$- 6$ に $9$ をかけます。

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

ステップ 8.1.2.9

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.9.1

$18$ と $45$ をたし算します。

$\frac{63 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

ステップ 8.1.2.9.2

$63$ から $54$ を引きます。

$\frac{9 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

ステップ 8.1.2.9.3

$- 34 \sqrt{6}$ と $36 \sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{9 + 2 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

ステップ 8.1.2.9.4

$2 \sqrt{6}$ と $30 \sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9}$

ステップ 8.2

$x$ 座標と $y$ 座標を点の形で書きます。

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9})$

ステップ 9

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ でグラフの山または谷の点があります。

ステップ 10

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ のy座標を求め、グラフの山または谷の点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$f (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ を求め $- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ のy座標を導きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

式の変数 $x$ を $- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2

${(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

括弧を削除します。

${(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.1.1

積の法則を $- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.1.2

積の法則を $\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.3

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.4

二項定理を利用します。

$- \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.5.1

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.5.2.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.5.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$- \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{27 + 3^{3} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.3

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{27 + 27 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.4

$- 2$ に $27$ をかけます。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.5

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.6

積の法則を $- 2 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.7

$- 2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.8

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.5.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.5.8.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.8.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.8.5

指数を求めます。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.9

$9 (4 \cdot 6)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.5.9.1

$4$ に $6$ をかけます。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.9.2

$9$ に $24$ をかけます。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.10

積の法則を $- 2 \sqrt{6}$ に当てはめます。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.11

$- 2$ を $3$ 乗します。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.12

${\sqrt{6}}^{3}$ を $\sqrt{6^{3}}$ に書き換えます。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{6^{3}}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.13

$6$ を $3$ 乗します。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{216}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.14

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.5.14.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{36 (6)}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.14.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.15

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 (6 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.5.16

$6$ に $- 8$ をかけます。

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.6

$27$ と $216$ をたし算します。

$- \frac{243 - 54 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.7

$- 54 \sqrt{6}$ から $48 \sqrt{6}$ を引きます。

$- \frac{243 - 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.8

$243 - 102 \sqrt{6}$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.8.1

$3$ を $243$ で因数分解します。

$- \frac{3 (81) - 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.8.2

$3$ を $- 102 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$- \frac{3 (81) + 3 (- 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.8.3

$3$ を $3 (81) + 3 (- 34 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.8.4.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.8.4.2

共通因数を約分します。

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.8.4.3

式を書き換えます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.9

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.9.1

積の法則を $- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.9.2

積の法則を $\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ に当てはめます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.10

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 (1 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.11

$\frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.12

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{9} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.13

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.13.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.13.2

共通因数を約分します。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.13.3

式を書き換えます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.14

${(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ を $(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})$ に書き換えます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.15

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.15.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (3 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.15.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.15.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.16.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.1.4

$- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.16.1.4.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.1.4.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.1.4.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.16.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.16.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.1.5.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{1}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.1.5.5

指数を求めます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.1.6

$4$ に $6$ をかけます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 24}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.2

$9$ と $24$ をたし算します。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.16.3

$- 6 \sqrt{6}$ から $6 \sqrt{6}$ を引きます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 - 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.17

$33 - 12 \sqrt{6}$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.17.1

$3$ を $33$ で因数分解します。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 - 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.17.2

$3$ を $- 12 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 3 (- 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.17.3

$3$ を $3 (11) + 3 (- 4 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.17.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.17.4.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3 (1)} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.17.4.2

共通因数を約分します。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.17.4.3

式を書き換えます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{1} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.17.4.4

$11 - 4 \sqrt{6}$ を $1$ で割ります。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

ステップ 10.1.2.2.18

$- 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.2.18.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} + 5 \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3} - 6$

ステップ 10.1.2.2.18.2

$5$ と $\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ をまとめます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 10.1.2.3

$11$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 \cdot \frac{9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 10.1.2.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.4.1

$11$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 10.1.2.4.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.4.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (81 - 34 \sqrt{6}) + 11 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 10.1.2.4.2.2

$11$ に $9$ をかけます。

$\frac{- (81 - 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 10.1.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 \cdot 81 - (- 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 10.1.2.5.2

$- 1$ に $81$ をかけます。

$\frac{- 81 - (- 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 10.1.2.5.3

$- 34$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 81 + 34 \sqrt{6} + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 10.1.2.5.4

$- 81$ と $99$ をたし算します。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 10.1.2.6

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.6.1

$- 4 \sqrt{6}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6}}{1} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 10.1.2.6.2

$\frac{- 4 \sqrt{6}}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 10.1.2.6.3

$\frac{- 4 \sqrt{6}}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

ステップ 10.1.2.6.4

$\frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 6$

ステップ 10.1.2.6.5

$\frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 6$

ステップ 10.1.2.6.6

$- 6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1}$

ステップ 10.1.2.6.7

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 10.1.2.6.8

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 10.1.2.6.9

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 10.1.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 10.1.2.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.8.1

$9$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 10.1.2.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (5 \cdot 3 + 5 (- 2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 10.1.2.8.3

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (15 + 5 (- 2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 10.1.2.8.4

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (15 - 10 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 10.1.2.8.5

分配則を当てはめます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 15 \cdot 3 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 10.1.2.8.6

$15$ に $3$ をかけます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 10.1.2.8.7

$3$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 30 \sqrt{6} - 6 \cdot 9}{9}$

ステップ 10.1.2.8.8

$- 6$ に $9$ をかけます。

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

ステップ 10.1.2.9

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.9.1

$18$ と $45$ をたし算します。

$\frac{63 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

ステップ 10.1.2.9.2

$63$ から $54$ を引きます。

$\frac{9 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

ステップ 10.1.2.9.3

$34 \sqrt{6}$ から $36 \sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{9 - 2 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

ステップ 10.1.2.9.4

$- 2 \sqrt{6}$ から $30 \sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9}$

ステップ 10.2

$x$ 座標と $y$ 座標を点の形で書きます。

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9})$

ステップ 11

これらはグラフの山または谷の点です。

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9})$

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9})$

ステップ 12

問題を入力

微分積分 例

微分積分例