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微分積分例

$f (x) = \frac{1}{x}$ ,

$[- 6, 6]$

ステップ 1

微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{1}{x}$ を

$x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 1.1.2

$n = - 1$ のとき、

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- x^{- 2}$

ステップ 1.1.3

負の指数法則

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する

$f (x)$ の一次導関数は

$- \frac{1}{x^{2}}$ です。

$- \frac{1}{x^{2}}$

$- \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 2

微分係数が

$[- 6, 6]$ 上で連続か求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

関数が

$[- 6, 6]$ で連続か求めるために、

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{1}{x^{2}}$ の分母を

$0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.1.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$0$ を

$0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.1.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.1.2.2.3

プラスマイナス

$0$ は

$0$ です。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 2.1.3

定義域は式が定義になる

$x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

ステップ 2.2

$0$ が

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ の定義域にないため、

$f' (x)$ は

$[- 6, 6]$ の連続ではありません。

関数は連続ではありません。

関数は連続ではありません。

ステップ 3

微分係数

$- \frac{1}{x^{2}}$ が

$[- 6, 6]$ で連続ではないので、関数は

$[- 6, 6]$ で微分可能ではありません。

関数は微分可能ではありません。

ステップ 4

問題を入力

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$