微分積分例

$f (x) = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $4 x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [4 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.1.2.3

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.1.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.3.1

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$4 + 0$

ステップ 1.1.3.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 4$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $4$ です。

$4$

ステップ 2

微分係数が $(1, 3)$ 上で連続か求めます。

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ステップ 2.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2.2

$f' (x)$ は $(1, 3)$ で連続します。

関数は連続です。

ステップ 3

微分係数が $(1, 3)$ で連続なので、関数は $(1, 3)$ で微分可能です。

関数は微分可能です。

ステップ 4

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微分積分 例

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