微分積分例

f (x) = 3 x^{3} + x + 3

$f (x) = 3 x^{3} + x + 3$ ,

(5, 7)

$(5, 7)$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、

3 x^{3} + x + 3

$3 x^{3} + x + 3$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2

\frac{d}{d x} [3 x^{3}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

3

$3$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

3 x^{3}

$3 x^{3}$ の微分係数は

3 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.2

n = 3

$n = 3$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.2.3

3

$3$ に

3

$3$ をかけます。

9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.3

微分します。

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ステップ 1.1.3.1

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

9 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [3]

$9 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.3.2

3

$3$ は

x

$x$ について定数なので、

x

$x$ について

3

$3$ の微分係数は

0

$0$ です。

9 x^{2} + 1 + 0

$9 x^{2} + 1 + 0$

ステップ 1.1.3.3

9 x^{2} + 1

$9 x^{2} + 1$ と

0

$0$ をたし算します。

$f' (x) = 9 x^{2} + 1$

ステップ 1.2

$x$ に関する

$f (x)$ の一次導関数は

$9 x^{2} + 1$ です。

$9 x^{2} + 1$

ステップ 2

微分係数が

$(5, 7)$ 上で連続か求めます。

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ステップ 2.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2.2

$f' (x)$ は

$(5, 7)$ で連続します。

関数は連続です。

ステップ 3

微分係数が

$(5, 7)$ で連続なので、関数は

$(5, 7)$ で微分可能です。

関数は微分可能です。

ステップ 4

問題を入力

微分積分 例

微分積分例