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微分積分例

x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0$

ステップ 1

x e^{x}

$x e^{x}$ を

x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x e^{x}

$x e^{x}$ を

x^{2} e^{x}

$x^{2} e^{x}$ で因数分解します。

x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0

$x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0$

ステップ 1.2

x e^{x}

$x e^{x}$ を

- 5 x e^{x}

$- 5 x e^{x}$ で因数分解します。

x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0$

ステップ 1.3

x e^{x}

$x e^{x}$ を

x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)$ で因数分解します。

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

x = 0

$x = 0$

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

ステップ 3

x

$x$ が

0

$0$ に等しいとします。

x = 0

$x = 0$

ステップ 4

e^{x}

$e^{x}$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

e^{x}

$e^{x}$ が

0

$0$ に等しいとします。

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

ステップ 4.2

x

$x$ について

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

\ln (e^{x}) = \ln (0)

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 4.2.2

\ln (0)

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 4.2.3

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

解がありません

解がありません

ステップ 5

x - 5

$x - 5$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

x - 5

$x - 5$ が

0

$0$ に等しいとします。

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に

5

$5$ を足します。

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

ステップ 6

最終解は

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

x = 0, 5

$x = 0, 5$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$