微分積分例

- \frac{6 y}{(y + 4) (y - 2)}

$- \frac{6 y}{(y + 4) (y - 2)}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所

A

$A$ には1個の変数を置きます。

\frac{A}{y + 4}

$\frac{A}{y + 4}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所

B

$B$ には1個の変数を置きます。

\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y - 2}

$\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y - 2}$

ステップ 1.3

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は

(y + 4) (y - 2)

$(y + 4) (y - 2)$ です。

- \frac{6 y (y + 4) (y - 2)}{(y + 4) (y - 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- \frac{6 y (y + 4) (y - 2)}{(y + 4) (y - 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

ステップ 1.4

y + 4

$y + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

- \frac{6 y (y + 4) (y - 2)}{(y + 4) (y - 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- \frac{6 y (y + 4) (y - 2)}{(y + 4) (y - 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

- \frac{6 y (y - 2)}{y - 2} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- \frac{6 y (y - 2)}{y - 2} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

- \frac{6 y (y - 2)}{y - 2} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- \frac{6 y (y - 2)}{y - 2} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

ステップ 1.5

y - 2

$y - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

- \frac{6 y (y - 2)}{y - 2} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- \frac{6 y (y - 2)}{y - 2} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

ステップ 1.5.2

6 y

$6 y$ を

1

$1$ で割ります。

- (6 y) = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- (6 y) = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

- (6 y) = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- (6 y) = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

ステップ 1.6

6

$6$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

- 6 y = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- 6 y = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

y + 4

$y + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

共通因数を約分します。

- 6 y = \frac{A (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- 6 y = \frac{A (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

ステップ 1.7.1.2

(A) (y - 2)

$(A) (y - 2)$ を

1

$1$ で割ります。

- 6 y = (A) (y - 2) + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- 6 y = (A) (y - 2) + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

- 6 y = (A) (y - 2) + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- 6 y = (A) (y - 2) + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

- 6 y = A y + A \cdot - 2 + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- 6 y = A y + A \cdot - 2 + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

ステップ 1.7.3

- 2

$- 2$ を

A

$A$ の左に移動させます。

- 6 y = A y - 2 \cdot A + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- 6 y = A y - 2 \cdot A + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

ステップ 1.7.4

y - 2

$y - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1

共通因数を約分します。

- 6 y = A y - 2 A + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- 6 y = A y - 2 A + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

ステップ 1.7.4.2

(B) (y + 4)

$(B) (y + 4)$ を

1

$1$ で割ります。

- 6 y = A y - 2 A + (B) (y + 4)

$- 6 y = A y - 2 A + (B) (y + 4)$

- 6 y = A y - 2 A + (B) (y + 4)

$- 6 y = A y - 2 A + (B) (y + 4)$

ステップ 1.7.5

分配則を当てはめます。

- 6 y = A y - 2 A + B y + B \cdot 4

$- 6 y = A y - 2 A + B y + B \cdot 4$

ステップ 1.7.6

4

$4$ を

B

$B$ の左に移動させます。

- 6 y = A y - 2 A + B y + 4 B

$- 6 y = A y - 2 A + B y + 4 B$

- 6 y = A y - 2 A + B y + 4 B

$- 6 y = A y - 2 A + B y + 4 B$

ステップ 1.8

- 2 A

$- 2 A$ を移動させます。

- 6 y = A y + B y - 2 A + 4 B

$- 6 y = A y + B y - 2 A + 4 B$

- 6 y = A y + B y - 2 A + 4 B

$- 6 y = A y + B y - 2 A + 4 B$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から

y

$y$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

- 6 = A + B

$- 6 = A + B$

ステップ 2.2

式の両辺から

y

$y$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

0 = - 2 A + 4 B

$0 = - 2 A + 4 B$

ステップ 2.3

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

- 6 = A + B

$- 6 = A + B$

0 = - 2 A + 4 B

$0 = - 2 A + 4 B$

- 6 = A + B

$- 6 = A + B$

0 = - 2 A + 4 B

$0 = - 2 A + 4 B$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

- 6 = A + B

$- 6 = A + B$ の

A

$A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を

A + B = - 6

$A + B = - 6$ として書き換えます。

A + B = - 6

$A + B = - 6$

0 = - 2 A + 4 B

$0 = - 2 A + 4 B$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から

B

$B$ を引きます。

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

0 = - 2 A + 4 B

$0 = - 2 A + 4 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

0 = - 2 A + 4 B

$0 = - 2 A + 4 B$

ステップ 3.2

各方程式の

A

$A$ のすべての発生を

- 6 - B

$- 6 - B$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

0 = - 2 A + 4 B

$0 = - 2 A + 4 B$ の

A

$A$ のすべての発生を

- 6 - B

$- 6 - B$ で置き換えます。

0 = - 2 (- 6 - B) + 4 B

$0 = - 2 (- 6 - B) + 4 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

- 2 (- 6 - B) + 4 B

$- 2 (- 6 - B) + 4 B$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

0 = - 2 \cdot - 6 - 2 (- B) + 4 B

$0 = - 2 \cdot - 6 - 2 (- B) + 4 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

ステップ 3.2.2.1.1.2

- 2

$- 2$ に

- 6

$- 6$ をかけます。

0 = 12 - 2 (- B) + 4 B

$0 = 12 - 2 (- B) + 4 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

ステップ 3.2.2.1.1.3

- 1

$- 1$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

0 = 12 + 2 B + 4 B

$0 = 12 + 2 B + 4 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

0 = 12 + 2 B + 4 B

$0 = 12 + 2 B + 4 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

ステップ 3.2.2.1.2

2 B

$2 B$ と

4 B

$4 B$ をたし算します。

0 = 12 + 6 B

$0 = 12 + 6 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

0 = 12 + 6 B

$0 = 12 + 6 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

0 = 12 + 6 B

$0 = 12 + 6 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

0 = 12 + 6 B

$0 = 12 + 6 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

ステップ 3.3

0 = 12 + 6 B

$0 = 12 + 6 B$ の

B

$B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を

12 + 6 B = 0

$12 + 6 B = 0$ として書き換えます。

12 + 6 B = 0

$12 + 6 B = 0$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺から

12

$12$ を引きます。

6 B = - 12

$6 B = - 12$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

ステップ 3.3.3

6 B = - 12

$6 B = - 12$ の各項を

6

$6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

6 B = - 12

$6 B = - 12$ の各項を

6

$6$ で割ります。

\frac{6 B}{6} = \frac{- 12}{6}

$\frac{6 B}{6} = \frac{- 12}{6}$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

6

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{6 B}{6} = \frac{- 12}{6}

$\frac{6 B}{6} = \frac{- 12}{6}$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

ステップ 3.3.3.2.1.2

B

$B$ を

1

$1$ で割ります。

B = \frac{- 12}{6}

$B = \frac{- 12}{6}$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

B = \frac{- 12}{6}

$B = \frac{- 12}{6}$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

B = \frac{- 12}{6}

$B = \frac{- 12}{6}$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

- 12

$- 12$ を

6

$6$ で割ります。

B = - 2

$B = - 2$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

B = - 2

$B = - 2$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

B = - 2

$B = - 2$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

B = - 2

$B = - 2$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

ステップ 3.4

各方程式の

B

$B$ のすべての発生を

- 2

$- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$ の

B

$B$ のすべての発生を

- 2

$- 2$ で置き換えます。

A = - 6 - (- 2)

$A = - 6 - (- 2)$

B = - 2

$B = - 2$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

- 6 - (- 2)

$- 6 - (- 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

- 1

$- 1$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

A = - 6 + 2

$A = - 6 + 2$

B = - 2

$B = - 2$

ステップ 3.4.2.1.2

- 6

$- 6$ と

2

$2$ をたし算します。

A = - 4

$A = - 4$

B = - 2

$B = - 2$

A = - 4

$A = - 4$

B = - 2

$B = - 2$

A = - 4

$A = - 4$

B = - 2

$B = - 2$

A = - 4

$A = - 4$

B = - 2

$B = - 2$

ステップ 3.5

すべての解をまとめます。

A = - 4, B = - 2

$A = - 4, B = - 2$

A = - 4, B = - 2

$A = - 4, B = - 2$

ステップ 4

\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y - 2}

$\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y - 2}$ の各部分分数の係数を

A

$A$ と

B

$B$ で求めた値で置き換えます。

\frac{- 4}{y + 4} + \frac{- 2}{y - 2}

$\frac{- 4}{y + 4} + \frac{- 2}{y - 2}$

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微分積分 例

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