微分積分例

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 8}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 6$ です。

$- 4, - 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

ステップ 3

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{x - 4}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 2$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{x + 3}{x - 4}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 5.3

$2$ を $\frac{x + 3}{x - 4}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$2$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{2 + 3}{2 - 4}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{5}{2 - 4}$

ステップ 5.3.2.2

$2$ から $4$ を引きます。

$\frac{5}{- 2}$

ステップ 5.3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{2}$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(2, - \frac{5}{2})$

ステップ 6

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