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例

$4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10$ ,

$x + 3$

ステップ 1

高次の多項式を別の多項式で割り、余りを求めます。

$\frac{4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10}{x + 3}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

$0$ の値の項を挿入します。

$x$

+

$3$

$4 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

-

$8 x$

-

$10$

ステップ 3

被除数

$4 x^{3}$ の最高次項を除数

$x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
				+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、

$4 x^{3} + 12 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
				-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
				-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						-	$x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
				-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						-	$x^{2}$	-	$8 x$

ステップ 8

被除数

$- x^{2}$ の最高次項を除数

$x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$	-	$x$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
				-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						-	$x^{2}$	-	$8 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

					$4 x^{2}$	-	$x$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
				-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						-	$x^{2}$	-	$8 x$
						-	$x^{2}$	-	$3 x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、

$- x^{2} - 3 x$ の符号をすべて変更します。

					$4 x^{2}$	-	$x$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
				-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						-	$x^{2}$	-	$8 x$
						+	$x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$4 x^{2}$	-	$x$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
				-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						-	$x^{2}$	-	$8 x$
						+	$x^{2}$	+	$3 x$
								-	$5 x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$4 x^{2}$	-	$x$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
				-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						-	$x^{2}$	-	$8 x$
						+	$x^{2}$	+	$3 x$
								-	$5 x$	-	$10$

ステップ 13

被除数

$- 5 x$ の最高次項を除数

$x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
				-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						-	$x^{2}$	-	$8 x$
						+	$x^{2}$	+	$3 x$
								-	$5 x$	-	$10$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

					$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
				-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						-	$x^{2}$	-	$8 x$
						+	$x^{2}$	+	$3 x$
								-	$5 x$	-	$10$
								-	$5 x$	-	$15$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、

$- 5 x - 15$ の符号をすべて変更します。

					$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
				-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						-	$x^{2}$	-	$8 x$
						+	$x^{2}$	+	$3 x$
								-	$5 x$	-	$10$
								+	$5 x$	+	$15$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
				-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						-	$x^{2}$	-	$8 x$
						+	$x^{2}$	+	$3 x$
								-	$5 x$	-	$10$
								+	$5 x$	+	$15$
										+	$5$

ステップ 17

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$4 x^{2} - x - 5 + \frac{5}{x + 3}$

ステップ 18

余りは

$x + 3$ で除算した後に残る答えの部分です。

$5$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$