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例

\frac{3 x + 6 x^{2}}{x + 3}

$\frac{3 x + 6 x^{2}}{x + 3}$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

3 x

$3 x$ と

6 x^{2}

$6 x^{2}$ を並べ替えます。

\frac{6 x^{2} + 3 x}{x + 3}

$\frac{6 x^{2} + 3 x}{x + 3}$

ステップ 1.2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

0

$0$ の値の項を挿入します。

x

$x$

+

3

$3$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

+

3 x

$3 x$

+

0

$0$

ステップ 1.3

被除数

6 x^{2}

$6 x^{2}$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$

ステップ 1.4

新しい商の項に除数を掛けます。

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				+	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$

ステップ 1.5

式は被除数から引く必要があるので、

6 x^{2} + 18 x

$6 x^{2} + 18 x$ の符号をすべて変更します。

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$

ステップ 1.6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
						-	$15 x$ $15 x$

ステップ 1.7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
						-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$

ステップ 1.8

被除数

- 15 x

$- 15 x$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

					$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
						-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$

ステップ 1.9

新しい商の項に除数を掛けます。

					$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
						-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$
						-	$15 x$ $15 x$	-	$45$ $45$

ステップ 1.10

式は被除数から引く必要があるので、

- 15 x - 45

$- 15 x - 45$ の符号をすべて変更します。

					$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
						-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$
						+	$15 x$ $15 x$	+	$45$ $45$

ステップ 1.11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
						-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$
						+	$15 x$ $15 x$	+	$45$ $45$
								+	$45$ $45$

ステップ 1.12

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}

$6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$

6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}

$6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

45

$45$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$