例
A=[312]A=[312] , x=[x3yz]x=[x3yz]
ステップ 1
一次連立方程式で書きます。
3=x3=x
1=3y1=3y
2=z2=z
ステップ 2
ステップ 2.1
変数を左に、定数項を右に移動させます。
ステップ 2.1.1
方程式の両辺からxxを引きます。
3-x=03−x=0
1=3y1=3y
2=z2=z
ステップ 2.1.2
方程式の両辺から33を引きます。
-x=-3−x=−3
1=3y1=3y
2=z2=z
ステップ 2.1.3
方程式の両辺から3y3yを引きます。
-x=-3−x=−3
1-3y=01−3y=0
2=z2=z
ステップ 2.1.4
方程式の両辺から11を引きます。
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
2=z2=z
ステップ 2.1.5
方程式の両辺からzzを引きます。
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
2-z=02−z=0
ステップ 2.1.6
方程式の両辺から22を引きます。
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
-z=-2−z=−2
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
-z=-2−z=−2
ステップ 2.2
式を行列で書きます。
[-100-30-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣−100−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
ステップ 2.3
縮小行の階段形を求めます。
ステップ 2.3.1
R1R1の各要素に-1−1を掛けて1,11,1の項目を11にします。
ステップ 2.3.1.1
R1R1の各要素に-1−1を掛けて1,11,1の項目を11にします。
[--1-0-0--30-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣−−1−0−0−−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
ステップ 2.3.1.2
R1R1を簡約します。
[10030-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
[10030-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
ステップ 2.3.2
R2R2の各要素に-13−13を掛けて2,22,2の項目を11にします。
ステップ 2.3.2.1
R2R2の各要素に-13−13を掛けて2,22,2の項目を11にします。
[1003-13⋅0-13⋅-3-13⋅0-13⋅-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣1003−13⋅0−13⋅−3−13⋅0−13⋅−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
ステップ 2.3.2.2
R2R2を簡約します。
[10030101300-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030101300−1−2⎤⎥
⎥⎦
[10030101300-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030101300−1−2⎤⎥
⎥⎦
ステップ 2.3.3
R3R3の各要素に-1−1を掛けて3,33,3の項目を11にします。
ステップ 2.3.3.1
R3R3の各要素に-1−1を掛けて3,33,3の項目を11にします。
[100301013-0-0--1--2]⎡⎢
⎢⎣100301013−0−0−−1−−2⎤⎥
⎥⎦
ステップ 2.3.3.2
R3R3を簡約します。
[1003010130012]⎡⎢
⎢⎣1003010130012⎤⎥
⎥⎦
[1003010130012]⎡⎢
⎢⎣1003010130012⎤⎥
⎥⎦
[1003010130012]⎡⎢
⎢⎣1003010130012⎤⎥
⎥⎦
ステップ 2.4
結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。
x=3
y=13
z=2
ステップ 2.5
各行の自由変数の項の解を求めて、解のベクトルを書きます。
[xyz]=[3132]
ステップ 2.6
解の集合で書きます。
{[3132]}
{[3132]}
