基礎数学例

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 6 \\ w = & 1 \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = 6$ 、幅 $w = 1$ 、および高さ $h = 5$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$6 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$6$ に $1$ をかけます。

$6 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$6 + \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.3

$6$ を $2$ で割ります。

$6 + \sqrt{3^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.4

$3$ を $2$ 乗します。

$6 + \sqrt{9 + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.5

$5$ を $2$ 乗します。

$6 + \sqrt{9 + 25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.6

$9$ と $25$ をたし算します。

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.7

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.8

1のすべての数の累乗は1です。

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.9

$2$ を $2$ 乗します。

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.10

$5$ を $2$ 乗します。

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25}$

ステップ 3.11

$25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.12

$25$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.13

公分母の分子をまとめます。

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.14

分子を簡約します。

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ステップ 3.14.1

$25$ に $4$ をかけます。

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{1 + 100}{4}}$

ステップ 3.14.2

$1$ と $100$ をたし算します。

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{101}{4}}$

ステップ 3.15

$\sqrt{\frac{101}{4}}$ を $\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.16

分母を簡約します。

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ステップ 3.16.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 3.16.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$6 + \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

ステップ 3.17

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.17.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$6 + \sqrt{34} + 2 (3) \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

ステップ 3.17.2

共通因数を約分します。

$6 + \sqrt{34} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{101}}{2}$

ステップ 3.17.3

式を書き換えます。

$6 + \sqrt{34} + 3 \cdot \sqrt{101}$

$6 + \sqrt{34} + 3 \sqrt{101}$

ステップ 4

近似解を小数位 $4$ まで計算します。

$41.9806$

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