例

$4 x + y - 2 z = 0$ , $2 x - 3 y + 3 z = 9$ , $- 6 x - 2 y + z = 0$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $y$ を消去します。

$4 x + y - 2 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

ステップ 2

システムから $y$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式に $y$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(3) \cdot (4 x + y - 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$(3) \cdot (4 x + y - 2 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (4 x) + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$4$ に $3$ をかけます。

$12 x + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

ステップ 2.3

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

ステップ 2.4

終結式は $y$ が消去されています。

$14 x - 3 z = 9$

ステップ 3

別の2つの方程式を選び、 $y$ を消去します。

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$- 6 x - 2 y + z = 0$

ステップ 4

システムから $y$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各方程式に $y$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 (2 x) - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

ステップ 4.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- 4 x - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$- 4 x + 6 y - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

ステップ 4.2.1.1.2.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 2$ に $9$ をかけます。

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

ステップ 4.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$3 (- 6 x) + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

ステップ 4.2.3.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.2.1

$- 6$ に $3$ をかけます。

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

ステップ 4.2.3.1.2.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

ステップ 4.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$3$ に $0$ をかけます。

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

ステップ 4.3

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

ステップ 4.4

終結式は $y$ が消去されています。

$- 22 x - 3 z = - 18$

ステップ 5

結果式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $z$ を削除します。

$14 x - 3 z = 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

ステップ 6

システムから $z$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各方程式に $z$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 1) \cdot (14 x - 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$(- 1) \cdot (14 x - 3 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 1 (14 x) - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

ステップ 6.2.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

$14$ に $- 1$ をかけます。

$- 14 x - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

ステップ 6.2.1.1.2.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

ステップ 6.3

2つの方程式を加え、 $z$ を方程式から消去します。

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

ステップ 6.4

終結式は $z$ が消去されています。

$- 36 x = - 27$

ステップ 6.5

$- 36 x = - 27$ の各項を $- 36$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- 36 x = - 27$ の各項を $- 36$ で割ります。

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$- 36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

ステップ 6.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 27}{- 36}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

$- 27$ と $- 36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1.1

$- 9$ を $- 27$ で因数分解します。

$x = \frac{- 9 (3)}{- 36}$

ステップ 6.5.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1.2.1

$- 9$ を $- 36$ で因数分解します。

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

ステップ 6.5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

ステップ 6.5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{4}$

ステップ 7

$x$ の値をすでに $y$ を消去した方程式に代入し、残りの変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ の値をすでに $y$ を消去した方程式に代入します。

$14 (\frac{3}{4}) - 3 z = 9$

ステップ 7.2

$z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$2 (7) \frac{3}{4} - 3 z = 9$

ステップ 7.2.1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

ステップ 7.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

ステップ 7.2.1.1.4

式を書き換えます。

$7 (\frac{3}{2}) - 3 z = 9$

ステップ 7.2.1.2

$7$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$\frac{7 \cdot 3}{2} - 3 z = 9$

ステップ 7.2.1.3

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{21}{2} - 3 z = 9$

ステップ 7.2.2

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

方程式の両辺から $\frac{21}{2}$ を引きます。

$- 3 z = 9 - \frac{21}{2}$

ステップ 7.2.2.2

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 3 z = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{21}{2}$

ステップ 7.2.2.3

$9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{21}{2}$

ステップ 7.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2 - 21}{2}$

ステップ 7.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.5.1

$9$ に $2$ をかけます。

$- 3 z = \frac{18 - 21}{2}$

ステップ 7.2.2.5.2

$18$ から $21$ を引きます。

$- 3 z = \frac{- 3}{2}$

ステップ 7.2.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 3 z = - \frac{3}{2}$

ステップ 7.2.3

$- 3 z = - \frac{3}{2}$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$- 3 z = - \frac{3}{2}$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

ステップ 7.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

ステップ 7.2.3.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

ステップ 7.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$z = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

ステップ 7.2.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.2.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$z = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

ステップ 7.2.3.3.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$z = \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

ステップ 7.2.3.3.2.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$z = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

ステップ 7.2.3.3.2.4

共通因数を約分します。

$z = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

ステップ 7.2.3.3.2.5

式を書き換えます。

$z = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{- 1}$

ステップ 7.2.3.3.3

$\frac{- 1}{2}$ に $\frac{1}{- 1}$ をかけます。

$z = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.2.3.3.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 7.2.3.3.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$z = \frac{1}{2}$

ステップ 8

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入し、最後の変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入します。

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

ステップ 8.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

ステップ 8.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$3 + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

ステップ 8.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$3 + y + 2 (- 1) \frac{1}{2} = 0$

ステップ 8.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 + y + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2} = 0$

ステップ 8.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$3 + y - 1 = 0$

ステップ 8.2.1.2

$3$ から $1$ を引きます。

$y + 2 = 0$

ステップ 8.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2$

ステップ 9

連立方程式の解は、点として表すことができます。

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

方程式の形：

$x = \frac{3}{4}, y = - 2, z = \frac{1}{2}$

問題を入力

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$