双曲線を求める:中心(2,3)、焦点(-4,3)、頂点(1,3)
, ,
ステップ 1
双曲線には2つの一般方程式があります。
水平双曲線方程式
垂直双曲線方程式
ステップ 2
は、交点と中心点間の距離です。
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ステップ 2.1
距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。
ステップ 2.2
点の実際の値を距離の公式に代入します。
ステップ 2.3
簡約します。
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ステップ 2.3.1
からを引きます。
ステップ 2.3.2
乗します。
ステップ 2.3.3
からを引きます。
ステップ 2.3.4
を正数乗し、を得ます。
ステップ 2.3.5
をたし算します。
ステップ 2.3.6
のいずれの根はです。
ステップ 3
は、焦点と中心間の距離です。
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ステップ 3.1
距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。
ステップ 3.2
点の実際の値を距離の公式に代入します。
ステップ 3.3
簡約します。
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ステップ 3.3.1
からを引きます。
ステップ 3.3.2
乗します。
ステップ 3.3.3
からを引きます。
ステップ 3.3.4
を正数乗し、を得ます。
ステップ 3.3.5
をたし算します。
ステップ 3.3.6
に書き換えます。
ステップ 3.3.7
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4
方程式を使う。に、に代入します。
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ステップ 4.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 4.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 4.3
乗します。
ステップ 4.4
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
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ステップ 4.4.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4.4.2
からを引きます。
ステップ 4.5
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 4.6
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 4.6.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 4.6.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 4.6.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 5
は距離で、正数である必要があります。
ステップ 6
焦点と中心を結ぶ直線の傾きが、双曲線が垂直か水平かを決定します。傾きがの場合、グラフは水平です。傾きが未定義の場合、グラフは垂直です。
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ステップ 6.1
傾きは、の変化に対するの変化に等しい、または上昇です。
ステップ 6.2
の変化はx座標の差(増加ともいう)に等しく、の変化はy座標の差(上昇ともいう)に等しい。
ステップ 6.3
方程式のの値に代入し、傾きを求めます。
ステップ 6.4
簡約します。
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ステップ 6.4.1
分子を簡約します。
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ステップ 6.4.1.1
をかけます。
ステップ 6.4.1.2
からを引きます。
ステップ 6.4.2
分母を簡約します。
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ステップ 6.4.2.1
をかけます。
ステップ 6.4.2.2
をたし算します。
ステップ 6.4.3
で割ります。
ステップ 6.5
水平双曲線の一般方程式はです。
ステップ 7
、およびの値をに代入し、双曲線方程式を得ます。
ステップ 8
簡約し、双曲線の最後の方程式を求めます。
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ステップ 8.1
をかけます。
ステップ 8.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 8.3
で割ります。
ステップ 8.4
をかけます。
ステップ 8.5
に書き換えます。
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ステップ 8.5.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 8.5.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 8.5.3
をまとめます。
ステップ 8.5.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 8.5.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 8.5.4.2
式を書き換えます。
ステップ 8.5.5
指数を求めます。
ステップ 9
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