例

$12 x^{2} + x (x - 3) = 4 x - 1$

ステップ 1

$12 x^{2} + x (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$12 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 = 4 x - 1$

ステップ 1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$12 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 3 = 4 x - 1$

ステップ 1.1.3

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$12 x^{2} + x^{2} - 3 x = 4 x - 1$

ステップ 1.2

$12 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$13 x^{2} - 3 x = 4 x - 1$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$13 x^{2} - 3 x - 4 x = - 1$

ステップ 2.2

$- 3 x$ から $4 x$ を引きます。

$13 x^{2} - 7 x = - 1$

ステップ 3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$13 x^{2} - 7 x + 1 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 13$ 、 $b = - 7$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (13 \cdot 1)}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 13 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6.1.2.2

$- 52$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6.1.3

$49$ から $52$ を引きます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6.2

$2$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 13 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

ステップ 7.1.2.2

$- 52$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

ステップ 7.1.3

$49$ から $52$ を引きます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 7.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 7.2

$2$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 13 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.2.2

$- 52$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.3

$49$ から $52$ を引きます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.2

$2$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

ステップ 8.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}$

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