代数例

A = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 81 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ - 2 \end{array}]$ ,

x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 1 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$x = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 1.5 \end{array}]$

ステップ 1

C_{1} \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 81 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 1 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 1.5 \end{array}]$

ステップ 2

$- 2 C_{1} = 1.5 8 C_{1} = 4 C_{1} = - 1$

ステップ 3

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 8 & 4 \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

ステップ 4

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$R_{1}$ の各要素に

$\frac{1}{8}$ を掛けて

$1, 1$ の項目を

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$R_{1}$ の各要素に

$\frac{1}{8}$ を掛けて

$1, 1$ の項目を

$1$ にします。

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{4}{8} \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

ステップ 4.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

ステップ 4.2

行演算

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い

$2, 1$ の項目を

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

行演算

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い

$2, 1$ の項目を

$0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 1 - 1 & - 1 - \frac{1}{2} \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

ステップ 4.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

ステップ 4.3

行演算

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ を行い

$3, 1$ の項目を

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

行演算

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ を行い

$3, 1$ の項目を

$0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1.5 + 2 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

ステップ 4.4

$R_{2}$ の各要素に

$- \frac{2}{3}$ を掛けて

$2, 2$ の項目を

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$R_{2}$ の各要素に

$- \frac{2}{3}$ を掛けて

$2, 2$ の項目を

$1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

ステップ 4.4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

ステップ 4.5

行演算

$R_{3} = R_{3} - 2.5 R_{2}$ を行い

$3, 2$ の項目を

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

行演算

$R_{3} = R_{3} - 2.5 R_{2}$ を行い

$3, 2$ の項目を

$0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 - 2.5 \cdot 0 & 2.5 - 2.5 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 4.5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 4.6

行演算

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ を行い

$1, 2$ の項目を

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

行演算

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ を行い

$1, 2$ の項目を

$0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 4.6.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 5

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

ステップ 6

$0 \neq 1$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 7

連立方程式の一意解がなかったので、存在するベクトルの変換はありません。線形変換がないので、ベクトルは列空間にはありません。

列空間にはありません

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代数 例

代数例