代数例

$A = [\begin{array}{c} 17 & 18 \\ 2 & 4 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 2 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 18 \\ 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 2

$2 C_{1} + 4 C_{2} = 3 17 C_{1} + 18 C_{2} = 8$

ステップ 3

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 17 & 18 & 8 \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

ステップ 4

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 4.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{17}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{17}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} \frac{17}{17} & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

ステップ 4.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

ステップ 4.2

行演算 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 (\frac{18}{17}) & 3 - 2 (\frac{8}{17}) \end{array}]$

ステップ 4.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]$

ステップ 4.3

$R_{2}$ の各要素に $\frac{17}{32}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{17}{32}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{17}{32} \cdot 0 & \frac{17}{32} \cdot \frac{32}{17} & \frac{17}{32} \cdot \frac{35}{17} \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

ステップ 4.4

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{18}{17} \cdot 0 & \frac{18}{17} - \frac{18}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{18}{17} \cdot \frac{35}{32} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

ステップ 4.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

ステップ 5

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$C_{1} = - \frac{11}{16}$

$C_{2} = \frac{35}{32}$

ステップ 6

解は式を真にする順序対の集合です。

$(- \frac{11}{16}, \frac{35}{32})$

ステップ 7

存在するベクトルの変換があるので、ベクトルは列空間にあります。これは、式を解いて、有効な結果があることを示すことで決定されました。

列空間において

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代数 例

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