代数例

$A = [\begin{array}{c} 17 & 1 & 8 \\ 1 & 2 & 6 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 1 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}] + C_{3} \cdot [\begin{array}{c} 8 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 2

$C_{1} + 2 C_{2} + 6 C_{3} = 3 17 C_{1} + C_{2} + 8 C_{3} = 1$

ステップ 3

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 17 & 1 & 8 & 1 \\ 1 & 2 & 6 & 3 \end{array}]$

ステップ 4

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 4.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{17}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 4.1.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{17}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} \frac{17}{17} & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 1 & 2 & 6 & 3 \end{array}]$

ステップ 4.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 1 & 2 & 6 & 3 \end{array}]$

ステップ 4.2

行演算 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 4.2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 1 - 1 & 2 - \frac{1}{17} & 6 - \frac{8}{17} & 3 - \frac{1}{17} \end{array}]$

ステップ 4.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 0 & \frac{33}{17} & \frac{94}{17} & \frac{50}{17} \end{array}]$

ステップ 4.3

$R_{2}$ の各要素に $\frac{17}{33}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 4.3.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{17}{33}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ \frac{17}{33} \cdot 0 & \frac{17}{33} \cdot \frac{33}{17} & \frac{17}{33} \cdot \frac{94}{17} & \frac{17}{33} \cdot \frac{50}{17} \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 0 & 1 & \frac{94}{33} & \frac{50}{33} \end{array}]$

ステップ 4.4

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{17} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 4.4.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{17} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{17} \cdot 0 & \frac{1}{17} - \frac{1}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{1}{17} \cdot \frac{94}{33} & \frac{1}{17} - \frac{1}{17} \cdot \frac{50}{33} \\ 0 & 1 & \frac{94}{33} & \frac{50}{33} \end{array}]$

ステップ 4.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{33} & - \frac{1}{33} \\ 0 & 1 & \frac{94}{33} & \frac{50}{33} \end{array}]$

ステップ 5

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$C_{1} + \frac{10 C_{3}}{33} = - \frac{1}{33}$

$C_{2} + \frac{94 C_{3}}{33} = \frac{50}{33}$

ステップ 6

方程式の両辺から $\frac{10 C_{3}}{33}$ を引きます。

$C_{1} = - \frac{1}{33} - \frac{10 C_{3}}{33}$

$C_{2} + \frac{94 C_{3}}{33} = \frac{50}{33}$

ステップ 7

方程式の両辺から $\frac{94 C_{3}}{33}$ を引きます。

$C_{2} = \frac{50}{33} - \frac{94 C_{3}}{33}$

$C_{1} = - \frac{1}{33} - \frac{10 C_{3}}{33}$

ステップ 8

解は式を真にする順序対の集合です。

$(- \frac{1}{33} - \frac{10 C_{3}}{33}, \frac{50}{33} - \frac{94 C_{3}}{33}, C_{3})$

ステップ 9

連立方程式の一意解がなかったので、存在するベクトルの変換はありません。線形変換がないので、ベクトルは列空間にはありません。

列空間にはありません

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代数 例

代数例