代数例

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 3 \\ 4 & 4 \end{array}$

ステップ 1

関数の規則が1次方程式か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

表が関数の規則に従っているか求めるために、値が線形形式 $y = a x + b$ に従っているか確認します。

$y = a x + b$

ステップ 1.2

方程式の集合を、 $q (x) = a x + b$ となるように表から作成します。

$1 = a (1) + b 2 = a (2) + b 3 = a (3) + b 4 = a (4) + b$

ステップ 1.3

$a$ と $b$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$1 = a + b$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

方程式を $a + b = 1$ として書き換えます。

$a + b = 1$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

ステップ 1.3.1.2

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$a = 1 - b$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$a = 1 - b$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

ステップ 1.3.2

各方程式の $a$ のすべての発生を $1 - b$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$2 = a (2) + b$ の $a$ のすべての発生を $1 - b$ で置き換えます。

$2 = (1 - b) (2) + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

ステップ 1.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

$(1 - b) (2) + b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 = 1 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

ステップ 1.3.2.2.1.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$2 = 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

ステップ 1.3.2.2.1.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$2 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

ステップ 1.3.2.2.1.2

$- 2 b$ と $b$ をたし算します。

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

ステップ 1.3.2.3

$3 = a (3) + b$ の $a$ のすべての発生を $1 - b$ で置き換えます。

$3 = (1 - b) (3) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

ステップ 1.3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1

$(1 - b) (3) + b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 = 1 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

ステップ 1.3.2.4.1.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$3 = 3 - b \cdot 3 + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

ステップ 1.3.2.4.1.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 = 3 - 3 b + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$3 = 3 - 3 b + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

ステップ 1.3.2.4.1.2

$- 3 b$ と $b$ をたし算します。

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

ステップ 1.3.2.5

$4 = a (4) + b$ の $a$ のすべての発生を $1 - b$ で置き換えます。

$4 = (1 - b) (4) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.2.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.1

$(1 - b) (4) + b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.2.6.1.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$4 = 4 - b \cdot 4 + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.2.6.1.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 = 4 - 4 b + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 4 b + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.2.6.1.2

$- 4 b$ と $b$ をたし算します。

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.3

$4 = 4 - 3 b$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

方程式を $4 - 3 b = 4$ として書き換えます。

$4 - 3 b = 4$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.3.2

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 3 b = 4 - 4$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.3.2.2

$4$ から $4$ を引きます。

$- 3 b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$- 3 b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.3.3

$- 3 b = 0$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.1

$- 3 b = 0$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.3.3.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.3.1

$0$ を $- 3$ で割ります。

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.4

各方程式の $b$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$3 = 3 - 2 b$ の $b$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$3 = 3 - 2 \cdot 0$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1

$3 - 2 \cdot 0$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1

$- 2$ に $0$ をかけます。

$3 = 3 + 0$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.4.2.1.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$3 = 3$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = 3$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = 3$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.4.3

$2 = 2 - b$ の $b$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$2 = 2 - (0)$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1

$2$ から $0$ を引きます。

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1 - b$

ステップ 1.3.4.5

$a = 1 - b$ の $b$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$a = 1 - (0)$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

ステップ 1.3.4.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.6.1

$1$ から $0$ を引きます。

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

ステップ 1.3.5

常に真である方程式を系から削除します。

$a = 1$

$b = 0$

ステップ 1.3.6

すべての解をまとめます。

$a = 1, b = 0$

ステップ 1.4

関係中の各 $x$ の値を使って $y$ の値を計算し、この値を関係中の与えられた $q (x)$ の値と比較します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = 1$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = 1 + 0$

ステップ 1.4.1.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$y = 1$

ステップ 1.4.2

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = q (x)$ 、 $x = 1$ となります。 $y = 1$ と $q (x) = 1$ があるので、このチェックはパスします。

$1 = 1$

ステップ 1.4.3

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = 2$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$y = 2 + 0$

ステップ 1.4.3.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$y = 2$

ステップ 1.4.4

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = q (x)$ 、 $x = 2$ となります。 $y = 2$ と $q (x) = 2$ があるので、このチェックはパスします。

$2 = 2$

ステップ 1.4.5

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = 3$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.5.1

$3$ に $1$ をかけます。

$y = 3 + 0$

ステップ 1.4.5.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$y = 3$

ステップ 1.4.6

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = q (x)$ 、 $x = 3$ となります。 $y = 3$ と $q (x) = 3$ があるので、このチェックはパスします。

$3 = 3$

ステップ 1.4.7

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = 4$ のとき、 $y$ の値を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1

$4$ に $1$ をかけます。

$y = 4 + 0$

ステップ 1.4.7.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$y = 4$

ステップ 1.4.8

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = q (x)$ 、 $x = 4$ となります。 $y = 4$ と $q (x) = 4$ があるので、このチェックはパスします。

$4 = 4$

ステップ 1.4.9

対応する $x$ 値について $y = q (x)$ なので、関数は一次関数ではありません。

関数は線形関数です。

ステップ 2

すべてが $y = q (x)$ なので、関数は一次関数で、 $y = x$ 形をとります。

$y = x$

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