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代数例

x^{2} - 2 x - 3

$x^{2} - 2 x - 3$

ステップ 1

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

f (x) = x^{2} - 2 x - 3

$f (x) = x^{2} - 2 x - 3$

ステップ 2

高次の項から低次の項へ

1

$1$ 符号の反転があるので、最大でも

1

$1$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。

正根：

1

$1$

ステップ 3

負の根の可能な数を求めるために、

x

$x$ を

- x

$- x$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

f (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) - 3

$f (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) - 3$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の法則を

- x

$- x$ に当てはめます。

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) - 3

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) - 3$

ステップ 4.2

- 1

$- 1$ を

2

$2$ 乗します。

f (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) - 3

$f (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) - 3$

ステップ 4.3

x^{2}

$x^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

f (- x) = x^{2} - 2 (- x) - 3

$f (- x) = x^{2} - 2 (- x) - 3$

ステップ 4.4

- 1

$- 1$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

f (- x) = x^{2} + 2 x - 3

$f (- x) = x^{2} + 2 x - 3$

f (- x) = x^{2} + 2 x - 3

$f (- x) = x^{2} + 2 x - 3$

ステップ 5

高次の項から低次の項へ

1

$1$ 符号の反転があるので、最大でも

1

$1$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。

負の根：

1

$1$

ステップ 6

正根の可能な数は

1

$1$ で、負根の可能な数は

1

$1$ です。

正根：

1

$1$

負の根：

1

$1$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$