代数例

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

ステップ 1

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

ステップ 2

高次の項から低次の項へ $2$ 符号の反転があるので、最大でも $2$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。正の根の他の数は、根 $(2 - 2)$ の対を引くことで求めます。

正根： $2$ または $0$

ステップ 3

負の根の可能な数を求めるために、 $x$ を $- x$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- x) = 2 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

ステップ 4.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = 2 (- x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

ステップ 4.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

ステップ 4.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 5 (- x) + 2$

ステップ 4.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = - 2 x^{3} + 1 x^{2} - 5 (- x) + 2$

ステップ 4.6

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} - 5 (- x) + 2$

ステップ 4.7

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2$

ステップ 5

高次の項から低次の項へ $1$ 符号の反転があるので、最大でも $1$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。

負の根： $1$

ステップ 6

正根の可能な数は $2$ または $0$ で、負根の可能な数は $1$ です。

正根： $2$ または $0$

負の根： $1$

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