代数例

2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1

$2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1$ ,

x + 1

$x + 1$

ステップ 1

高次の多項式を別の多項式で割り、余りを求めます。

\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1}{x + 1}

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1}{x + 1}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

0

$0$ の値の項を挿入します。

x

$x$

1

$1$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

4 x

$4 x$

1

$1$

ステップ 3

被除数

2 x^{3}

$2 x^{3}$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
	$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			+	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、

2 x^{3} + 2 x^{2}

$2 x^{3} + 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

ステップ 8

被除数

- 5 x^{2}

$- 5 x^{2}$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、

- 5 x^{2} - 5 x

$- 5 x^{2} - 5 x$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$

ステップ 13

被除数

9 x

$9 x$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$
							+	$9 x$ $9 x$	+	$9$ $9$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、

9 x + 9

$9 x + 9$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$
							-	$9 x$ $9 x$	-	$9$ $9$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$
							-	$9 x$ $9 x$	-	$9$ $9$
									-	$10$ $10$

ステップ 17

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

2 x^{2} - 5 x + 9 - \frac{10}{x + 1}

$2 x^{2} - 5 x + 9 - \frac{10}{x + 1}$

ステップ 18

余りは

x + 1

$x + 1$ で除算した後に残る答えの部分です。

- 10

$- 10$

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