代数例

4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10

$4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10$ ,

x + 3

$x + 3$

ステップ 1

高次の多項式を別の多項式で割り、余りを求めます。

\frac{4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10}{x + 3}

$\frac{4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10}{x + 3}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

0

$0$ の値の項を挿入します。

x

$x$

3

$3$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

11 x^{2}

$11 x^{2}$

8 x

$8 x$

10

$10$

ステップ 3

被除数

4 x^{3}

$4 x^{3}$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$ $4 x^{2}$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			+	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、

4 x^{3} + 12 x^{2}

$4 x^{3} + 12 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$

ステップ 8

被除数

- x^{2}

$- x^{2}$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、

- x^{2} - 3 x

$- x^{2} - 3 x$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
							-	$5 x$ $5 x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
							-	$5 x$ $5 x$	-	$10$ $10$

ステップ 13

被除数

- 5 x

$- 5 x$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$	-	$5$ $5$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
							-	$5 x$ $5 x$	-	$10$ $10$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$	-	$5$ $5$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
							-	$5 x$ $5 x$	-	$10$ $10$
							-	$5 x$ $5 x$	-	$15$ $15$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、

- 5 x - 15

$- 5 x - 15$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$	-	$5$ $5$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
							-	$5 x$ $5 x$	-	$10$ $10$
							+	$5 x$ $5 x$	+	$15$ $15$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$x$ $x$	-	$5$ $5$
$x$ $x$	+	$3$ $3$		$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$ $11 x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$	-	$10$ $10$
			-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$8 x$ $8 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
							-	$5 x$ $5 x$	-	$10$ $10$
							+	$5 x$ $5 x$	+	$15$ $15$
									+	$5$ $5$

ステップ 17

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

4 x^{2} - x - 5 + \frac{5}{x + 3}

$4 x^{2} - x - 5 + \frac{5}{x + 3}$

ステップ 18

余りは

x + 3

$x + 3$ で除算した後に残る答えの部分です。

5

$5$

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