代数例

4 x^{2} + x = 3

$4 x^{2} + x = 3$ ,

(0, 9)

$(0, 9)$

ステップ 1

方程式の両辺から

3

$3$ を引きます。

4 x^{2} + x - 3 = 0

$4 x^{2} + x - 3 = 0$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が

a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12

$a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ で和が

b = 1

$b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

1

$1$ を掛けます。

4 x^{2} + 1 x - 3 = 0

$4 x^{2} + 1 x - 3 = 0$

ステップ 2.1.2

1

$1$ を

- 3

$- 3$ プラス

4

$4$ に書き換える

4 x^{2} + (- 3 + 4) x - 3 = 0

$4 x^{2} + (- 3 + 4) x - 3 = 0$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

4 x^{2} - 3 x + 4 x - 3 = 0

$4 x^{2} - 3 x + 4 x - 3 = 0$

4 x^{2} - 3 x + 4 x - 3 = 0

$4 x^{2} - 3 x + 4 x - 3 = 0$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

(4 x^{2} - 3 x) + 4 x - 3 = 0

$(4 x^{2} - 3 x) + 4 x - 3 = 0$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

x (4 x - 3) + 1 (4 x - 3) = 0

$x (4 x - 3) + 1 (4 x - 3) = 0$

x (4 x - 3) + 1 (4 x - 3) = 0

$x (4 x - 3) + 1 (4 x - 3) = 0$

ステップ 2.3

最大公約数

4 x - 3

$4 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

(4 x - 3) (x + 1) = 0

$(4 x - 3) (x + 1) = 0$

(4 x - 3) (x + 1) = 0

$(4 x - 3) (x + 1) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

4 x - 3 = 0

$4 x - 3 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

ステップ 4

4 x - 3

$4 x - 3$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 4.1

4 x - 3

$4 x - 3$ が

0

$0$ に等しいとします。

4 x - 3 = 0

$4 x - 3 = 0$

ステップ 4.2

x

$x$ について

4 x - 3 = 0

$4 x - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に

3

$3$ を足します。

4 x = 3

$4 x = 3$

ステップ 4.2.2

4 x = 3

$4 x = 3$ の各項を

4

$4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

4 x = 3

$4 x = 3$ の各項を

4

$4$ で割ります。

\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{3}{4}

$x = \frac{3}{4}$

x = \frac{3}{4}

$x = \frac{3}{4}$

x = \frac{3}{4}

$x = \frac{3}{4}$

x = \frac{3}{4}

$x = \frac{3}{4}$

x = \frac{3}{4}

$x = \frac{3}{4}$

x = \frac{3}{4}

$x = \frac{3}{4}$

ステップ 5

x + 1

$x + 1$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 5.1

x + 1

$x + 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から

1

$1$ を引きます。

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

ステップ 6

最終解は

(4 x - 3) (x + 1) = 0

$(4 x - 3) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

x = \frac{3}{4}, - 1

$x = \frac{3}{4}, - 1$

ステップ 7

区間

(0, 9)

$(0, 9)$ 内で値をつくる

n

$n$ の値を求めます。

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ステップ 7.1

区間

(0, 9)

$(0, 9)$ は

- 1

$- 1$ を含みません。最終解の一部ではありません。

- 1

$- 1$ は区間にありません

ステップ 7.2

区間

(0, 9)

$(0, 9)$ は

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ を含みます。

x = \frac{3}{4}

$x = \frac{3}{4}$

x = \frac{3}{4}

$x = \frac{3}{4}$

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代数 例

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