代数例

$2 x^{2} - 4 x - 16 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $16$ を足します。

$2 x^{2} - 4 x = 16$

ステップ 2

$2 x^{2} - 4 x = 16$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x^{2} - 4 x = 16$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} = \frac{16}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{16}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.4

$- 2 x$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 2 x = \frac{16}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$16$ を $2$ で割ります。

$x^{2} - 2 x = 8$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 8 + {(- 1)}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 2 x + 1 = 8 + {(- 1)}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$8 + {(- 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 2 x + 1 = 8 + 1$

ステップ 5.2.1.2

$8$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x + 1 = 9$

ステップ 6

${(x - 1)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - 1)}^{2} = 9$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x - 1 = \pm \sqrt{9}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 7.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 1 = \pm 3$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 1 = 3$

ステップ 7.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 3 + 1$

ステップ 7.3.2.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$x = 4$

ステップ 7.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 1 = - 3$

ステップ 7.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = - 3 + 1$

ステップ 7.3.4.2

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$x = - 2$

ステップ 7.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 2$

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