代数例

$(0, 3)$ , $(4, 9)$ , $(- 4, 3)$

ステップ 1

二次方程式 $y = a x^{2} + b x + c$ の標準形を始点として利用して3点を通る方程式を求めます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

各点の $x$ と $y$ の値を二次方程式の標準式に代入し、3方程式系を作成します

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 9 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3

連立方程式を解き、 $a$ 、 $b$ 、および $c$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3 = a \cdot 0^{2} + c$ の $c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $a \cdot 0^{2} + c = 3$ として書き換えます。

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.1.2

$a \cdot 0^{2} + c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$a \cdot 0 + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.1.2.1.2

$a$ に $0$ をかけます。

$0 + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$0 + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.1.2.2

$0$ と $c$ をたし算します。

$c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.2

各方程式の $c$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ の $c$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.2.2

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$9 = a \cdot 16 + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$16$ を $a$ の左に移動させます。

$9 = 16 \cdot a + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.3

$4$ を $b$ の左に移動させます。

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.2.3

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ の $c$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.2.4

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

括弧を削除します。

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$3 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.2.4.2.1.2

$16$ を $a$ の左に移動させます。

$3 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.2.4.2.1.3

$- 4$ を $b$ の左に移動させます。

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3

$3 = 16 a - 4 b + 3$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $16 a - 4 b + 3 = 3$ として書き換えます。

$16 a - 4 b + 3 = 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $4 b$ を足します。

$16 a + 3 = 3 + 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$16 a = 3 + 4 b - 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.2.3

$3 + 4 b - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$3$ から $3$ を引きます。

$16 a = 4 b + 0$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.2.3.2

$4 b$ と $0$ をたし算します。

$16 a = 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$16 a = 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$16 a = 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3

$16 a = 4 b$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$16 a = 4 b$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

$4$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1

$4$ を $4 b$ で因数分解します。

$a = \frac{4 (b)}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$a = \frac{4 b}{4 \cdot 4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{4 b}{4 \cdot 4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.4

各方程式の $a$ のすべての発生を $\frac{b}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$9 = 16 a + 4 b + 3$ の $a$ のすべての発生を $\frac{b}{4}$ で置き換えます。

$9 = 16 (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$16 (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$9 = 4 (4) (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$9 = 4 \cdot (4 (\frac{b}{4})) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.1.3

式を書き換えます。

$9 = 4 b + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 4 b + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.2

$4 b$ と $4 b$ をたし算します。

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.5

$9 = 8 b + 3$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $8 b + 3 = 9$ として書き換えます。

$8 b + 3 = 9$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.5.2

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$8 b = 9 - 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.5.2.2

$9$ から $3$ を引きます。

$8 b = 6$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$8 b = 6$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.5.3

$8 b = 6$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$8 b = 6$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 b}{8} = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 b}{8} = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.5.3.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1

$6$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$b = \frac{2 (3)}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.5.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$b = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.5.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$b = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.5.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.6

各方程式の $b$ のすべての発生を $\frac{3}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$a = \frac{b}{4}$ の $b$ のすべての発生を $\frac{3}{4}$ で置き換えます。

$a = \frac{\frac{3}{4}}{4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$\frac{\frac{3}{4}}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$a = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.6.2.1.2

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.2.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$a = \frac{3}{4 \cdot 4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.6.2.1.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$a = \frac{3}{16}, b = \frac{3}{4}, c = 3$

ステップ 4

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の実際の値を二次方程式の公式に代入し、結果の方程式を求めます。

$y = \frac{3 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} + 3$

ステップ 5

問題を入力

代数 例

代数例