代数例

$f (x) = 2 x^{2} - 4$ , $[5, 6]$

ステップ 1

$f (x) = 2 x^{2} - 4$ を方程式で書きます。

$y = 2 x^{2} - 4$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (6) - f (5)}{(6) - (5)}$

ステップ 2.2

式 $y = 2 x^{2} - 4$ を $f (6)$ と $f (5)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(2 {(6)}^{2} - 4) - (2 {(5)}^{2} - 4)}{(6) - (5)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 \cdot 36 - 4 - (2 \cdot 5^{2} - 4)}{6 - (5)}$

ステップ 3.1.2

$2$ に $36$ をかけます。

$\frac{72 - 4 - (2 \cdot 5^{2} - 4)}{6 - (5)}$

ステップ 3.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{72 - 4 - (2 \cdot 25 - 4)}{6 - (5)}$

ステップ 3.1.3.2

$2$ に $25$ をかけます。

$\frac{72 - 4 - (50 - 4)}{6 - (5)}$

ステップ 3.1.4

$50$ から $4$ を引きます。

$\frac{72 - 4 - 1 \cdot 46}{6 - (5)}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $46$ をかけます。

$\frac{72 - 4 - 46}{6 - (5)}$

ステップ 3.1.6

$72$ から $4$ を引きます。

$\frac{68 - 46}{6 - (5)}$

ステップ 3.1.7

$68$ から $46$ を引きます。

$\frac{22}{6 - (5)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{22}{6 - 5}$

ステップ 3.2.2

$6$ から $5$ を引きます。

$\frac{22}{1}$

ステップ 3.3

$22$ を $1$ で割ります。

$22$

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