代数例

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 7 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は $2 \times 2$ 、第二の行列は $2 \times 1$ です。

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 4 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 2

一次連立方程式で書きます。

$2 x + 3 y = 1$

$4 x + 7 y = 1$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$2 x + 3 y = 1$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$2 x = 1 - 3 y$

$4 x + 7 y = 1$

ステップ 3.1.2

$2 x = 1 - 3 y$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$2 x = 1 - 3 y$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

ステップ 3.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ で置き換えます。

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ステップ 3.2.1

$4 x + 7 y = 1$ の $x$ のすべての発生を $\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ で置き換えます。

$4 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) + 7 y$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (2) (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$2 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1.3.1

$- \frac{3 y}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 + 4 (\frac{- 3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.3.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 + 2 (2) (\frac{- 3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$2 + 2 \cdot (2 (\frac{- 3 y}{2})) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.3.4

式を書き換えます。

$2 + 2 (- 3 y) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + 2 (- 3 y) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$2 - 6 y + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 - 6 y + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 6 y$ と $7 y$ をたし算します。

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = 1 - 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.3.2

$1$ から $2$ を引きます。

$y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

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ステップ 3.4.1

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ の $y$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$\frac{1}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{1 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

ステップ 3.4.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.2.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1 + 3}{2}$

$y = - 1$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$x = \frac{4}{2}$

$y = - 1$

ステップ 3.4.2.1.2.3

$4$ を $2$ で割ります。

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

ステップ 3.5

すべての解をまとめます。

$x = 2, y = - 1$

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