代数例

[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

1 \cdot 5 - 3 \cdot 2

$1 \cdot 5 - 3 \cdot 2$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

5

$5$ に

1

$1$ をかけます。

5 - 3 \cdot 2

$5 - 3 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.2

- 3

$- 3$ に

2

$2$ をかけます。

5 - 6

$5 - 6$

5 - 6

$5 - 6$

ステップ 2.2.2

5

$5$ から

6

$6$ を引きます。

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

ステップ 5

1

$1$ を

- 1

$- 1$ で割ります。

- [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]

$- [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

ステップ 6

- 1

$- 1$ に行列の各要素を掛けます。

[\begin{array}{c} - 1 \cdot 5 & - - 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 5 & - - 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

- 1

$- 1$ に

5

$5$ をかけます。

[\begin{array}{c} - 5 & - - 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 5 & - - 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.2

- 1

$- 1$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.3

- 1

$- 1$ に

- 3

$- 3$ をかけます。

[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.4

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}]$

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