代数例

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ 0 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 12 & - 2 \end{array}]$

ステップ 1

対応する要素を引きます。

$[\begin{array}{c} 4 - 4 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

ステップ 2

各要素を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ から $4$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

ステップ 2.2

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

ステップ 2.3

$0$ と $12$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 1 + 2 \end{array}]$

ステップ 2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 3 \end{array}]$

ステップ 3

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 4

行列式を求めます。

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ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 \cdot 3 - 12 \cdot - 2$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$0$ に $3$ をかけます。

$0 - 12 \cdot - 2$

ステップ 4.2.1.2

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$0 + 24$

ステップ 4.2.2

$0$ と $24$ をたし算します。

$24$

ステップ 5

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 6

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{24} [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 12 & 0 \end{array}]$

ステップ 7

$\frac{1}{24}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{24} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 8

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 8.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$3$ を $24$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (8)} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 8.1.2

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 8} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 8.1.3

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 8.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 (12)} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 \cdot 12} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 8.3

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1

$12$ を $24$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 (2)} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 8.3.2

$12$ を $- 12$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 8.3.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 8.3.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 8.4

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{- 1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 8.5

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 8.6

$\frac{1}{24}$ に $0$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

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