代数例

A = [\begin{matrix} 81 \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \end{array}]$ ,

x = [\begin{matrix} 3 x + 3 y 4 x - y \end{matrix}]

$x = [\begin{array}{c} 3 x + 3 y \\ 4 x - y \end{array}]$

ステップ 1

x \cdot x = [\begin{matrix} 81 \end{matrix}]

$x \cdot x = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \end{array}]$ の拡大行列で書きます。

[\begin{matrix} 3 x + 3 y & 8 4 x - y & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 x + 3 y & 8 \\ 4 x - y & 1 \end{array}]$

ステップ 2

一次連立方程式で書きます。

8 = 3 x + 3 y

$8 = 3 x + 3 y$

1 = 4 x - y

$1 = 4 x - y$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

変数を左に、定数項を右に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

方程式の両辺から

3 x

$3 x$ を引きます。

8 - 3 x = 3 y

$8 - 3 x = 3 y$

1 = 4 x - y

$1 = 4 x - y$

ステップ 3.1.1.2

方程式の両辺から

3 y

$3 y$ を引きます。

8 - 3 x - 3 y = 0

$8 - 3 x - 3 y = 0$

1 = 4 x - y

$1 = 4 x - y$

8 - 3 x - 3 y = 0

$8 - 3 x - 3 y = 0$

1 = 4 x - y

$1 = 4 x - y$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から

8

$8$ を引きます。

- 3 x - 3 y = - 8

$- 3 x - 3 y = - 8$

1 = 4 x - y

$1 = 4 x - y$

ステップ 3.1.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

方程式の両辺から

4 x

$4 x$ を引きます。

- 3 x - 3 y = - 8

$- 3 x - 3 y = - 8$

1 - 4 x = - y

$1 - 4 x = - y$

ステップ 3.1.3.2

方程式の両辺に

y

$y$ を足します。

- 3 x - 3 y = - 8

$- 3 x - 3 y = - 8$

1 - 4 x + y = 0

$1 - 4 x + y = 0$

- 3 x - 3 y = - 8

$- 3 x - 3 y = - 8$

1 - 4 x + y = 0

$1 - 4 x + y = 0$

ステップ 3.1.4

方程式の両辺から

1

$1$ を引きます。

- 3 x - 3 y = - 8

$- 3 x - 3 y = - 8$

- 4 x + y = - 1

$- 4 x + y = - 1$

- 3 x - 3 y = - 8

$- 3 x - 3 y = - 8$

- 4 x + y = - 1

$- 4 x + y = - 1$

ステップ 3.2

式を行列で書きます。

[\begin{matrix} - 3 & - 3 & - 8 - 4 & 1 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 3 & - 3 & - 8 \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

ステップ 3.3

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

R_{1}

$R_{1}$ の各要素に

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ を掛けて

1, 1

$1, 1$ の項目を

1

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

R_{1}

$R_{1}$ の各要素に

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ を掛けて

1, 1

$1, 1$ の項目を

1

$1$ にします。

[\begin{matrix} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 - 4 & 1 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

ステップ 3.3.1.2

R_{1}

$R_{1}$ を簡約します。

[\begin{matrix} 1 & 1 & \frac{8}{3} - 4 & 1 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 1 & \frac{8}{3} - 4 & 1 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

ステップ 3.3.2

行演算

R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ を行い

2, 1

$2, 1$ の項目を

0

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

行演算

R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ を行い

2, 1

$2, 1$ の項目を

0

$0$ にします。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & \frac{8}{3} - 4 + 4 \cdot 1 & 1 + 4 \cdot 1 & - 1 + 4 (\frac{8}{3}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ - 4 + 4 \cdot 1 & 1 + 4 \cdot 1 & - 1 + 4 (\frac{8}{3}) \end{array}]$

ステップ 3.3.2.2

R_{2}

$R_{2}$ を簡約します。

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & \frac{8}{3} 0 & 5 & \frac{29}{3} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 0 & 5 & \frac{29}{3} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & \frac{8}{3} 0 & 5 & \frac{29}{3} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 0 & 5 & \frac{29}{3} \end{array}]$

ステップ 3.3.3

R_{2}

$R_{2}$ の各要素に

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ を掛けて

2, 2

$2, 2$ の項目を

1

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

R_{2}

$R_{2}$ の各要素に

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ を掛けて

2, 2

$2, 2$ の項目を

1

$1$ にします。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & \frac{8}{3} \frac{0}{5} & \frac{5}{5} & \frac{\frac{29}{3}}{5} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ \frac{0}{5} & \frac{5}{5} & \frac{\frac{29}{3}}{5} \end{array}]$

ステップ 3.3.3.2

R_{2}

$R_{2}$ を簡約します。

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & \frac{8}{3} 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & \frac{8}{3} 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

ステップ 3.3.4

行演算

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ を行い

1, 2

$1, 2$ の項目を

0

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

行演算

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ を行い

1, 2

$1, 2$ の項目を

0

$0$ にします。

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 - 0 & 1 - 1 & \frac{8}{3} - \frac{29}{15} 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & \frac{8}{3} - \frac{29}{15} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

ステップ 3.3.4.2

R_{1}

$R_{1}$ を簡約します。

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{11}{15} 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{15} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{11}{15} 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{15} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{11}{15} 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{15} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

ステップ 3.4

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

x = \frac{11}{15}

$x = \frac{11}{15}$

y = \frac{29}{15}

$y = \frac{29}{15}$

ステップ 3.5

各行の自由変数の項の解を求めて、解のベクトルを書きます。

[\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{11}{15} \frac{29}{15} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{11}{15} \\ \frac{29}{15} \end{array}]$

ステップ 3.6

解の集合で書きます。

{[\begin{matrix} \frac{11}{15} \frac{29}{15} \end{matrix}]}

${[\begin{array}{c} \frac{11}{15} \\ \frac{29}{15} \end{array}]}$

{[\begin{matrix} \frac{11}{15} \frac{29}{15} \end{matrix}]}

${[\begin{array}{c} \frac{11}{15} \\ \frac{29}{15} \end{array}]}$

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