代数例

$f (x) = x^{3}$ , $[- 4, 4]$

ステップ 1

中間値の定理は、 $f$ が区間 $[a, b]$ 上の実数値連続関数で、 $u$ が $f (a)$ と $f (b)$ の間の数ならば、 $f (c) = u$ となるような区間 $[a, b]$ に含まれる $c$ があると述べています。

$u = f (c) = 0$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

$- 4$ を $3$ 乗します。

$f (- 4) = - 64$

ステップ 4

$4$ を $3$ 乗します。

$f (4) = 64$

ステップ 5

$0$ が区間 $[- 64, 64]$ にあるので、 $y$ を $y = x^{3}$ の $0$ に設定して、根で $x$ について方程式解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $x^{3} = 0$ として書き換えます。

$x^{3} = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 5.3

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 5.3.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 6

中間値の定理は、 $f$ が $[- 4, 4]$ 上で連続関数であるので、区間 $[- 64, 64]$ 上に根 $f (c) = 0$ があることを述べています。

区間 $[- 4, 4]$ の根は $x = 0$ に位置します。

ステップ 7

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