代数例

f (x) = 3 x + 5

$f (x) = 3 x + 5$ ,

g (x) = x^{3}

$g (x) = x^{3}$ ,

(g \circ f)

$(g \circ f)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

g (f (x))

$g (f (x))$

ステップ 2

g

$g$ に

f

$f$ の値を代入し、

g (3 x + 5)

$g (3 x + 5)$ の値を求めます。

g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}

$g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の法則を

3 x

$3 x$ に当てはめます。

g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 4.2

3

$3$ を

3

$3$ 乗します。

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 4.3

積の法則を

3 x

$3 x$ に当てはめます。

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 4.4

指数を足して

3

$3$ に

3^{2}

$3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

3^{2}

$3^{2}$ を移動させます。

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 4.4.2

3^{2}

$3^{2}$ に

3

$3$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

3

$3$ を

1

$1$ 乗します。

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 4.4.2.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 4.4.3

2

$2$ と

1

$1$ をたし算します。

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 4.5

3

$3$ を

3

$3$ 乗します。

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 4.6

5

$5$ に

27

$27$ をかけます。

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 4.7

3

$3$ に

3

$3$ をかけます。

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 4.8

5

$5$ を

2

$2$ 乗します。

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}$

ステップ 4.9

25

$25$ に

9

$9$ をかけます。

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}$

ステップ 4.10

5

$5$ を

3

$3$ 乗します。

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

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代数 例

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