代数 例
f(x)=-1xf(x)=−1x
ステップ 1
関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。
1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。
2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。
ステップ 2
ステップ 2.1
f(x)f(x)内のxxの出現回数をすべて-x−xに代入してf(-x)f(−x)を求めます。
f(-x)=-1-xf(−x)=−1−x
ステップ 2.2
11と-1−1の共通因数を約分します。
ステップ 2.2.1
11を-1(-1)−1(−1)に書き換えます。
f(-x)=--1⋅-1-xf(−x)=−−1⋅−1−x
ステップ 2.2.2
分数の前に負数を移動させます。
f(-x)=1xf(−x)=1x
f(-x)=1xf(−x)=1x
f(-x)=1xf(−x)=1x
ステップ 3
ステップ 3.1
f(-x)=f(x)f(−x)=f(x)ならば確認します。
ステップ 3.2
1x1x≠≠-1x−1xなので、関数は偶関数ではありません。
関数は偶関数ではありません
関数は偶関数ではありません
ステップ 4
ステップ 4.1
-(-1x)−(−1x)を掛けます。
ステップ 4.1.1
-1−1に-1−1をかけます。
-f(x)=1(1x)−f(x)=1(1x)
ステップ 4.1.2
1x1xに11をかけます。
-f(x)=1x−f(x)=1x
-f(x)=1x−f(x)=1x
ステップ 4.2
1x=1x1x=1xなので、関数は奇関数です。
関数は奇関数です。
関数は奇関数です。
ステップ 5
関数が奇数なので、原点に対して対称です。
原点対称
ステップ 6
関数が偶数ではないので、y軸に対して対称ではありません。
y軸対称がありません
ステップ 7
関数の対称性を判定します。
原点対称
ステップ 8
