代数例

$2^{2 x + 4} = 3$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{2 x + 4}) = \ln (3)$

ステップ 2

$2 x + 4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2 x + 4})$ を展開します。

$(2 x + 4) \ln (2) = \ln (3)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (3)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (3) = 0$

ステップ 5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $4 \ln (2)$ を引きます。

$2 x \ln (2) - \ln (3) = - 4 \ln (2)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\ln (3)$ を足します。

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$

ステップ 6

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ の各項を $2 \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ の各項を $2 \ln (2)$ で割ります。

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1.1

$2$ を $- 4 \ln (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1.2.1

$2$ を $2 \ln (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.3.1.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 6.3.1.2.2

$- 2$ を $1$ で割ります。

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

10進法形式：

$x = - 1.20751874 \dots$

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