代数例

B = [\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}]

$B = [\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

ステップ 1

公式を設定し特性方程式

p (λ)

$p (λ)$ を求めます。

p (λ) = 行列式 (A - λ I_{3})

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{3})$

ステップ 2

サイズ

3

$3$ の単位行列または恒等行列は

3 \times 3

$3 \times 3$ 正方行列で、主対角線上に1があり、その他の部分に0があります。

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

既知の値を

p (λ) = 行列式 (A - λ I_{3})

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{3})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

[\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}]$ を

A

$A$ に代入します。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] - λ I_{3})

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] - λ I_{3})$

ステップ 3.2

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ を

I_{3}

$I_{3}$ に代入します。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

- λ

$- λ$ に行列の各要素を掛けます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2.2

0

$0$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

ステップ 4.1.2.3

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.3.2

0

$0$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

ステップ 4.1.2.4

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.4.2

0

$0$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

ステップ 4.1.2.5

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.6

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.1

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.6.2

0

$0$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

ステップ 4.1.2.7

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.7.1

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.7.2

0

$0$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.8.1

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8.2

0

$0$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.9

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

ステップ 4.2

対応する要素を足します。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ 1 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ 1 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3

各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

4

$4$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 + 0 \\ 1 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 + 0 \\ 1 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.2

3

$3$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.3

1

$1$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.4

2

$2$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.5

- 1

$- 1$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 \\ - 1 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 \\ - 1 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.6

0

$0$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 - λ \end{array}]$

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 - λ \end{array}]$

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 - λ \end{array}]$

ステップ 5

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

最大の

0

$0$ 要素を持つ行または列を選択します。

0

$0$ 要素がなければ、いずれかの行または列を選択します。列

2

$2$ の各要素に余因子を乗算して加算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

該当する符号図を考慮します。

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.1.2

指数が符号図の

-

$-$ 位置に一致するなら、余因子は符号を変更した小行列式です。

ステップ 5.1.3

a_{12}

$a_{12}$ の小行列式は、行

1

$1$ と列

2

$2$ を削除した行列式です。

| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.4

要素

a_{12}

$a_{12}$ にその余因子を掛けます。

- 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.5

a_{22}

$a_{22}$ の小行列式は、行

2

$2$ と列

2

$2$ を削除した行列式です。

| \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.6

要素

a_{22}

$a_{22}$ にその余因子を掛けます。

(1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |

$(1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.7

a_{32}

$a_{32}$ の小行列式は、行

3

$3$ と列

2

$2$ を削除した行列式です。

| \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

ステップ 5.1.8

要素

a_{32}

$a_{32}$ にその余因子を掛けます。

0 | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

ステップ 5.1.9

項同士を足します。

p (λ) = - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$p (λ) = - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

p (λ) = - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

ステップ 5.2

0

$0$ に

| \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$ をかけます。

p (λ) = - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3

| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

p (λ) = - 4 (1 (- 1 - λ) - (- 1 \cdot 2)) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = - 4 (1 (- 1 - λ) - (- 1 \cdot 2)) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

- 1 - λ

$- 1 - λ$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = - 4 (- 1 - λ - (- 1 \cdot 2)) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = - 4 (- 1 - λ - (- 1 \cdot 2)) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.2

- (- 1 \cdot 2)

$- (- 1 \cdot 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.2.1

- 1

$- 1$ に

2

$2$ をかけます。

p (λ) = - 4 (- 1 - λ - - 2) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = - 4 (- 1 - λ - - 2) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.2.2

- 1

$- 1$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

p (λ) = - 4 (- 1 - λ + 2) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = - 4 (- 1 - λ + 2) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

p (λ) = - 4 (- 1 - λ + 2) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = - 4 (- 1 - λ + 2) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

p (λ) = - 4 (- 1 - λ + 2) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = - 4 (- 1 - λ + 2) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.2

- 1

$- 1$ と

2

$2$ をたし算します。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.4

| \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) ((- 1 - λ) (- 1 - λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) ((- 1 - λ) (- 1 - λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

ステップ 5.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って

(- 1 - λ) (- 1 - λ)

$(- 1 - λ) (- 1 - λ)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (- 1 (- 1 - λ) - λ (- 1 - λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (- 1 (- 1 - λ) - λ (- 1 - λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

ステップ 5.4.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (- 1 \cdot - 1 - 1 (- λ) - λ (- 1 - λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (- 1 \cdot - 1 - 1 (- λ) - λ (- 1 - λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

ステップ 5.4.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (- 1 \cdot - 1 - 1 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (- 1 \cdot - 1 - 1 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (- 1 \cdot - 1 - 1 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (- 1 \cdot - 1 - 1 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

ステップ 5.4.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.2.1.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 - 1 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 - 1 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

ステップ 5.4.2.1.2.1.2

- 1 (- λ)

$- 1 (- λ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.2.1.2.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 1 λ - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 1 λ - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

ステップ 5.4.2.1.2.1.2.2

λ

$λ$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

ステップ 5.4.2.1.2.1.3

- λ \cdot - 1

$- λ \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.2.1.3.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + 1 λ - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + 1 λ - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

ステップ 5.4.2.1.2.1.3.2

λ

$λ$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

ステップ 5.4.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 1 \cdot 3)) + 0$

ステップ 5.4.2.1.2.1.5

指数を足して

λ

$λ$ に

λ

$λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.2.1.5.1

λ

$λ$ を移動させます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

ステップ 5.4.2.1.2.1.5.2

λ

$λ$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0$

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0$

ステップ 5.4.2.1.2.1.6

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ + 1 λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ + 1 λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0$

ステップ 5.4.2.1.2.1.7

λ^{2}

$λ^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0$

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0$

ステップ 5.4.2.1.2.2

λ

$λ$ と

λ

$λ$ をたし算します。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 2 λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 2 λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0$

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 2 λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 2 λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0$

ステップ 5.4.2.1.3

- (- 1 \cdot 3)

$- (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.3.1

- 1

$- 1$ に

3

$3$ をかけます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 2 λ + λ^{2} - - 3) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 2 λ + λ^{2} - - 3) + 0$

ステップ 5.4.2.1.3.2

- 1

$- 1$ に

- 3

$- 3$ をかけます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 2 λ + λ^{2} + 3) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 2 λ + λ^{2} + 3) + 0$

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 2 λ + λ^{2} + 3) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 2 λ + λ^{2} + 3) + 0$

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 2 λ + λ^{2} + 3) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 2 λ + λ^{2} + 3) + 0$

ステップ 5.4.2.2

1

$1$ と

3

$3$ をたし算します。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (2 λ + λ^{2} + 4) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (2 λ + λ^{2} + 4) + 0$

ステップ 5.4.2.3

2 λ

$2 λ$ と

λ^{2}

$λ^{2}$ を並べ替えます。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4) + 0$

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4) + 0$

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4) + 0

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4) + 0$

ステップ 5.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

- 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)

$- 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)$

ステップ 5.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

分配則を当てはめます。

p (λ) = - 4 (- λ) - 4 \cdot 1 + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)

$p (λ) = - 4 (- λ) - 4 \cdot 1 + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)$

ステップ 5.5.2.2

- 1

$- 1$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

p (λ) = 4 λ - 4 \cdot 1 + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)

$p (λ) = 4 λ - 4 \cdot 1 + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)$

ステップ 5.5.2.3

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = 4 λ - 4 + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)

$p (λ) = 4 λ - 4 + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)$

ステップ 5.5.2.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、

(1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)

$(1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)$ を展開します。

p (λ) = 4 λ - 4 + 1 λ^{2} + 1 (2 λ) + 1 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot 4

$p (λ) = 4 λ - 4 + 1 λ^{2} + 1 (2 λ) + 1 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

ステップ 5.5.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.5.1

λ^{2}

$λ^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 1 (2 λ) + 1 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot 4

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 1 (2 λ) + 1 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

ステップ 5.5.2.5.2

2 λ

$2 λ$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 1 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot 4

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 1 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

ステップ 5.5.2.5.3

4

$4$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot 4

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

ステップ 5.5.2.5.4

指数を足して

λ

$λ$ に

λ^{2}

$λ^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.5.4.1

λ^{2}

$λ^{2}$ を移動させます。

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - (λ^{2} λ) - λ (2 λ) - λ \cdot 4

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - (λ^{2} λ) - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

ステップ 5.5.2.5.4.2

λ^{2}

$λ^{2}$ に

λ

$λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.5.4.2.1

λ

$λ$ を

1

$1$ 乗します。

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (2 λ) - λ \cdot 4

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

ステップ 5.5.2.5.4.2.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{2 + 1} - λ (2 λ) - λ \cdot 4

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{2 + 1} - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{2 + 1} - λ (2 λ) - λ \cdot 4

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{2 + 1} - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

ステップ 5.5.2.5.4.3

2

$2$ と

1

$1$ をたし算します。

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - λ (2 λ) - λ \cdot 4

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - λ (2 λ) - λ \cdot 4

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

ステップ 5.5.2.5.5

積の可換性を利用して書き換えます。

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot 2 λ \cdot λ - λ \cdot 4

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot 2 λ \cdot λ - λ \cdot 4$

ステップ 5.5.2.5.6

指数を足して

λ

$λ$ に

λ

$λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.5.6.1

λ

$λ$ を移動させます。

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot 4

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot 4$

ステップ 5.5.2.5.6.2

λ

$λ$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot 2 λ^{2} - λ \cdot 4

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot 2 λ^{2} - λ \cdot 4$

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot 2 λ^{2} - λ \cdot 4

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot 2 λ^{2} - λ \cdot 4$

ステップ 5.5.2.5.7

- 1

$- 1$ に

2

$2$ をかけます。

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 2 λ^{2} - λ \cdot 4

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 2 λ^{2} - λ \cdot 4$

ステップ 5.5.2.5.8

4

$4$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 2 λ^{2} - 4 λ

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 2 λ^{2} - 4 λ$

p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 2 λ^{2} - 4 λ

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 2 λ^{2} - 4 λ$

ステップ 5.5.2.6

λ^{2}

$λ^{2}$ から

2 λ^{2}

$2 λ^{2}$ を引きます。

p (λ) = 4 λ - 4 - λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 4 λ

$p (λ) = 4 λ - 4 - λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 4 λ$

ステップ 5.5.2.7

2 λ

$2 λ$ から

4 λ

$4 λ$ を引きます。

p (λ) = 4 λ - 4 - λ^{2} - 2 λ + 4 - λ^{3}

$p (λ) = 4 λ - 4 - λ^{2} - 2 λ + 4 - λ^{3}$

p (λ) = 4 λ - 4 - λ^{2} - 2 λ + 4 - λ^{3}

$p (λ) = 4 λ - 4 - λ^{2} - 2 λ + 4 - λ^{3}$

ステップ 5.5.3

4 λ - 4 - λ^{2} - 2 λ + 4 - λ^{3}

$4 λ - 4 - λ^{2} - 2 λ + 4 - λ^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

- 4

$- 4$ と

4

$4$ をたし算します。

p (λ) = 4 λ - λ^{2} - 2 λ + 0 - λ^{3}

$p (λ) = 4 λ - λ^{2} - 2 λ + 0 - λ^{3}$

ステップ 5.5.3.2

4 λ - λ^{2} - 2 λ

$4 λ - λ^{2} - 2 λ$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = 4 λ - λ^{2} - 2 λ - λ^{3}

$p (λ) = 4 λ - λ^{2} - 2 λ - λ^{3}$

p (λ) = 4 λ - λ^{2} - 2 λ - λ^{3}

$p (λ) = 4 λ - λ^{2} - 2 λ - λ^{3}$

ステップ 5.5.4

4 λ

$4 λ$ から

2 λ

$2 λ$ を引きます。

p (λ) = - λ^{2} + 2 λ - λ^{3}

$p (λ) = - λ^{2} + 2 λ - λ^{3}$

ステップ 5.5.5

2 λ

$2 λ$ を移動させます。

p (λ) = - λ^{2} - λ^{3} + 2 λ

$p (λ) = - λ^{2} - λ^{3} + 2 λ$

ステップ 5.5.6

- λ^{2}

$- λ^{2}$ と

- λ^{3}

$- λ^{3}$ を並べ替えます。

p (λ) = - λ^{3} - λ^{2} + 2 λ

$p (λ) = - λ^{3} - λ^{2} + 2 λ$

p (λ) = - λ^{3} - λ^{2} + 2 λ

$p (λ) = - λ^{3} - λ^{2} + 2 λ$

p (λ) = - λ^{3} - λ^{2} + 2 λ

$p (λ) = - λ^{3} - λ^{2} + 2 λ$

ステップ 6

特性多項式を

0

$0$ と等しくし、固有値

λ

$λ$ を求めます。

- λ^{3} - λ^{2} + 2 λ = 0

$- λ^{3} - λ^{2} + 2 λ = 0$

ステップ 7

λ

$λ$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

- λ

$- λ$ を

- λ^{3} - λ^{2} + 2 λ

$- λ^{3} - λ^{2} + 2 λ$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

- λ

$- λ$ を

- λ^{3}

$- λ^{3}$ で因数分解します。

- λ \cdot λ^{2} - λ^{2} + 2 λ = 0

$- λ \cdot λ^{2} - λ^{2} + 2 λ = 0$

ステップ 7.1.1.2

- λ

$- λ$ を

- λ^{2}

$- λ^{2}$ で因数分解します。

- λ \cdot λ^{2} - λ \cdot λ + 2 λ = 0

$- λ \cdot λ^{2} - λ \cdot λ + 2 λ = 0$

ステップ 7.1.1.3

- λ

$- λ$ を

2 λ

$2 λ$ で因数分解します。

- λ \cdot λ^{2} - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 = 0

$- λ \cdot λ^{2} - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 = 0$

ステップ 7.1.1.4

- λ

$- λ$ を

- λ (λ^{2}) - λ (λ)

$- λ (λ^{2}) - λ (λ)$ で因数分解します。

- λ (λ^{2} + λ) - λ \cdot - 2 = 0

$- λ (λ^{2} + λ) - λ \cdot - 2 = 0$

ステップ 7.1.1.5

- λ

$- λ$ を

- λ (λ^{2} + λ) - λ (- 2)

$- λ (λ^{2} + λ) - λ (- 2)$ で因数分解します。

- λ (λ^{2} + λ - 2) = 0

$- λ (λ^{2} + λ - 2) = 0$

- λ (λ^{2} + λ - 2) = 0

$- λ (λ^{2} + λ - 2) = 0$

ステップ 7.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

たすき掛けを利用して

λ^{2} + λ - 2

$λ^{2} + λ - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が

c

$c$ で和が

b

$b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が

- 2

$- 2$ で、その和が

1

$1$ です。

- 1, 2

$- 1, 2$

ステップ 7.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

- λ ((λ - 1) (λ + 2)) = 0

$- λ ((λ - 1) (λ + 2)) = 0$

- λ ((λ - 1) (λ + 2)) = 0

$- λ ((λ - 1) (λ + 2)) = 0$

ステップ 7.1.2.2

不要な括弧を削除します。

- λ (λ - 1) (λ + 2) = 0

$- λ (λ - 1) (λ + 2) = 0$

- λ (λ - 1) (λ + 2) = 0

$- λ (λ - 1) (λ + 2) = 0$

- λ (λ - 1) (λ + 2) = 0

$- λ (λ - 1) (λ + 2) = 0$

ステップ 7.2

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

λ = 0

$λ = 0$

λ - 1 = 0

$λ - 1 = 0$

λ + 2 = 0

$λ + 2 = 0$

ステップ 7.3

λ

$λ$ が

0

$0$ に等しいとします。

λ = 0

$λ = 0$

ステップ 7.4

λ - 1

$λ - 1$ を

0

$0$ に等しくし、

λ

$λ$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

λ - 1

$λ - 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

λ - 1 = 0

$λ - 1 = 0$

ステップ 7.4.2

方程式の両辺に

1

$1$ を足します。

λ = 1

$λ = 1$

λ = 1

$λ = 1$

ステップ 7.5

λ + 2

$λ + 2$ を

0

$0$ に等しくし、

λ

$λ$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

λ + 2

$λ + 2$ が

0

$0$ に等しいとします。

λ + 2 = 0

$λ + 2 = 0$

ステップ 7.5.2

方程式の両辺から

2

$2$ を引きます。

λ = - 2

$λ = - 2$

λ = - 2

$λ = - 2$

ステップ 7.6

最終解は

- λ (λ - 1) (λ + 2) = 0

$- λ (λ - 1) (λ + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

λ = 0, 1, - 2

$λ = 0, 1, - 2$

λ = 0, 1, - 2

$λ = 0, 1, - 2$

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代数 例

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